互动数学
矩阵计算器
逐个单元格构建矩阵，按清晰步骤计算，并观察二维矩阵如何转换网格。
十三种运算 · 详细步骤 · 可视化变换构建你的矩阵
选择行和列。输入单元格内容或粘贴从电子表格复制的行。
矩阵 A
粘贴行
用换行表示行，用制表符、空格或分号分隔数字。
矩阵 B
粘贴行
用换行表示行，用制表符、空格或分号分隔数字。
所有结果
结果为显示而四舍五入；计算保持完整的数值精度。
加 A + B
计算方式
减 A − B
计算方式
乘 A × B
计算方式
A 的逆
计算方式
B 的逆
计算方式
转置 A
计算方式
转置 B
计算方式
A 的行列式
计算方式
B 的行列式
计算方式
A 的秩
计算方式
B 的秩
计算方式
A 的简化行阶梯形矩阵
计算方式
B 的简化行阶梯形矩阵
计算方式
二维矩阵变换
移动滑块查看所选矩阵如何变换单位正方形和坐标网格。
原始单位正方形变换后的正方形
此图片表示所选 2×2 矩阵的线性变换；它不显示矩阵的加法或乘法。
理解矩阵运算
加法和减法
只有大小相同的矩阵才能相加或相减。每个答案单元格合并同一位置的单元格。
矩阵乘法
内部维度必须匹配。答案单元格是行列点积，因此更改顺序可能会改变结果。
逆矩阵与行列式
只有非零行列式的方阵才存在逆矩阵。一维矩阵也可以有逆矩阵。
秩与行变换
秩计算独立行或列。化为简化行阶梯形可以显示主元并有助于揭示依赖关系。
相关数学工具
探索方程、向量和其他数值工具。
常见问题
我可以从电子表格中粘贴矩阵吗？
可以。复制一个矩形范围并粘贴到 A 或 B 的框中。制表符和换行符将被识别。
为什么乘法会拒绝我的矩阵？
A 的列数必须与 B 的行数相同。结果矩阵的行数为 A 的行数，列数为 B 的列数。
何时存在逆矩阵？
当方阵的行列式不为零时，该方阵可逆。一个 1×1 矩阵在其元素 a 不为零时，其逆矩阵为 1/a。
为什么变换图像会消失？
视觉指南仅适用于数值适合可读坐标视图的 2×2 矩阵。
秩是什么意思？
秩是独立行或列的数量，可从行简化矩阵的主元位置中找到。