Интерактивная математика

Матричный калькулятор

Создавайте матрицы ячейка за ячейкой, рассчитывайте наглядно и смотрите, как двумерная матрица преобразует сетку.

Тринадцать операций · пошаговые вычисления · визуальное преобразование

Создайте свои матрицы

Выберите строки и столбцы. Вводите значения в ячейки или вставляйте строки, скопированные из таблицы.

Матрица A

Вставить строки

Используйте новые строки для строк и табуляцию, пробелы или точки с запятой между числами.

Матрица B

Вставить строки

Используйте новые строки для строк и табуляцию, пробелы или точки с запятой между числами.

Все результаты

Результаты округлены для отображения; вычисления сохраняют полную числовую точность.

Сложить A + B

Как это было вычислено

    Вычесть A − B

    Как это было вычислено

      Умножить A × B

      Как это было вычислено

        Обратная матрица A

        Как это было вычислено

          Обратная матрица B

          Как это было вычислено

            Транспонировать A

            Как это было вычислено

              Транспонировать B

              Как это было вычислено

                Определитель A

                Как это было вычислено

                  Определитель B

                  Как это было вычислено

                    Ранг A

                    Как это было вычислено

                      Ранг B

                      Как это было вычислено

                        Приведённая ступенчатая форма A

                        Как это было вычислено

                          Приведённая ступенчатая форма B

                          Как это было вычислено

                            2D матричное преобразование

                            Передвиньте ползунок, чтобы увидеть, как выбранная матрица преобразует единичный квадрат и координатную сетку.

                            Исходный единичный квадратПреобразованный квадрат

                            Эта картинка представляет линейное преобразование выбранной матрицы 2×2; она не отображает сложение или умножение матриц.

                            Понимание операций с матрицами

                            Сложение и вычитание

                            Можно складывать или вычитать только матрицы одинакового размера. Каждая ячейка ответа объединяет ячейки на той же позиции.

                            Умножение матриц

                            Внутренние размеры должны совпадать. Ячейка ответа является скалярным произведением строки на столбец, поэтому изменение порядка может изменить результат.

                            Обратная матрица и определитель

                            Обратная матрица существует только для квадратной матрицы с ненулевым определителем. Матрица размером один на один также может иметь обратную.

                            Ранг и приведение строк

                            Ранг учитывает независимые строки или столбцы. Приведённая ступенчатая форма строк показывает опорные элементы и помогает выявить зависимости.

                            Связанные математические инструменты

                            Изучайте уравнения, векторы и другие численные инструменты.

                            Часто задаваемые вопросы

                            Могу ли я вставить матрицу из таблицы?

                            Да. Скопируйте прямоугольный диапазон и вставьте его в поле для A или B. Табуляции и переносы строк распознаются.

                            Почему умножение отклоняет мои матрицы?

                            Количество столбцов в A должно совпадать с количеством строк в B. Тогда ответ будет иметь количество строк A и количество столбцов B.

                            Когда существует обратная матрица?

                            Квадратная матрица обратима, когда ее определитель не равен нулю. Матрица 1×1 имеет обратную 1/a, если ее элемент a не равен нулю.

                            Почему исчезает картинка преобразования?

                            Визуальное руководство предназначено только для матриц 2×2 с значениями, которые помещаются в читаемую координатную сетку.

                            Что означает ранг?

                            Ранг — это число линейно независимых строк или столбцов, определяемое по ведущим элементам матрицы после приведения её к ступенчатому виду.