Интерактивная теория чисел

Калькулятор НОД и НОК

Найдите наибольший общий делитель и наименьшее общее кратное двух или более положительных целых чисел. Смотрите каждый шаг Евклида, простые множители и общие кратные.

Точные результаты для целых чисел · визуальные объяснения · пошаговые решения

Введите ваши числа

Используйте от 2 до 8 положительных целых чисел. Каждое может содержать до 100 цифр.

Точные результаты

НОД & НОК

Наибольший общий делитель (НОД)

6

Наибольшее положительное число, которое делится на каждое введенное без остатка.

Наименьшее общее кратное (НОК)

36

Наименьшее положительное число, которое делится на каждое введенное.

Алгоритм Евклида, шаг за шагом

Делите, сохраняйте остаток, затем повторяйте. Для нескольких чисел применяйте результат к следующему числу.

Сравнение простых множителей

Наименьшая степень каждого простого числа дает НОД; наибольшая степень дает НОК.

Где кратные впервые встречаются

Выделенное число — это первый положительный общий кратный, который есть у обоих входных значений.

Попробуйте пример

Как НОД и НОК работают вместе

НОД помогает упростить дроби или соотношения. НОК помогает найти общий знаменатель или первый раз, когда повторяющиеся расписания совпадают.

НОД(a, b) × НОК(a, b) = a × b

Упрощение дроби

Для 12/18 разделите числитель и знаменатель на НОД(12, 18) = 6, чтобы получить 2/3.

12/18 = 2/3

Повторяющиеся события

Если одно событие повторяется каждые 12 дней, а другое каждые 18 дней, оба снова совпадут через НОК(12, 18) = 36 дней.

Точная арифметика, даже для больших целых чисел

Все вычисления используют целочисленную арифметику, а не приближения с плавающей запятой. Визуальное сравнение простых чисел сознательно ограничено значениями, которые можно быстро разложить на множители.

Часто задаваемые вопросы

В чем разница между НОД и НОК?

НОД — это наибольшее число, которое делится на каждый входной элемент. НОК — это наименьшее положительное число, на которое делятся все входные элементы.

Результаты точные?

Да. Калькулятор использует точную целочисленную арифметику, включая входные данные, превышающие обычный предел чисел в браузере.

Можно использовать больше двух чисел?

Да. Добавьте до восьми положительных целых чисел. НОД и НОК вычисляются для всех них.

Почему простые множители полезны?

Возьмите наименьшую степень каждого простого числа для НОД и наибольшую для НОК.

Что если числа взаимно просты?

Их НОД равен 1. Для двух взаимно простых чисел их НОК равен их произведению.

Почему нет графика простых чисел для очень большого числа?

Нахождение простых множителей огромного числа может занимать много времени. Калькулятор все равно дает точные результаты НОД и НОК без разложения на множители.