Interaktiv talteori

Kalkylator för SGD och MGM

Hitta största gemensamma delare och minsta gemensamma multipel för två eller fler positiva heltal. Se varje Euklidiskt steg, primfaktorer och gemensamma multipler.

Exakta heltalsresultat · visuella förklaringar · genomgång av steg

Ange dina nummer

Använd 2 till 8 positiva heltal. Varje kan innehålla upp till 100 siffror.

Exakta resultat

SGD & MGM

Största gemensamma delare (SGD)

6

Det största positiva heltalet som delar varje insatt tal utan rest.

Minsta gemensamma multipel (MGM)

36

Det minsta positiva heltalet som varje insatt tal går jämnt upp i.

Euklides algoritm, steg för steg

Dividera, behåll resten, upprepa sedan. För flera tal, applicera resultatet på nästa tal.

Primtalsfaktorjämförelse

Den lägsta exponenten för varje primtal ger SGD; den högsta exponenten ger MGM.

Hitta den första gemensamma multipeln

Det markerade talet är den första positiva multipeln som delas av båda ingångarna.

Prova ett exempel

Hur SGD och MGM fungerar tillsammans

SGD hjälper till att förenkla bråk eller proportioner. MGM hjälper till att hitta en gemensam nämnare eller första gången återkommande scheman sammanfaller.

SGD(a, b) × MGM(a, b) = a × b

Förenkla ett bråk

För 12/18, dela täljare och nämnare med SGD(12, 18) = 6 för att få 2/3.

12/18 = 2/3

Återkommande händelser

Om en händelse upprepas var 12 dag och en annan var 18 dag, sammanfaller båda igen efter MGM(12, 18) = 36 dagar.

Exakt aritmetik, även för stora heltal

Alla beräkningar använder heltalsaritmetik istället för flyttalssapproximationer. Den visuella primtalsjämförelsen begränsas medvetet till värden som kan faktoriseras snabbt.

Vanliga frågor

Vad är skillnaden mellan SGD och MGM?

SGD är det största talet som delar varje inmatning. MGM är det minsta positiva talet som är delbart med varje inmatning.

Är resultaten exakta?

Ja. Räknaren använder exakt heltalsaritmetik, även för inmatningar större än den vanliga gränsen för webbläsartal.

Kan jag använda mer än två tal?

Ja. Lägg till upp till åtta positiva heltal. SGD och MGM beräknas över alla dem.

Varför är primfaktorer användbara?

Ta den lägsta exponenten för varje primtal för SGD och den högsta för MGM.

Vad händer om talen är relativt primtal?

Deras SGD är 1. För två relativt primtal är deras MGM lika med deras produkt.

Varför finns det ingen primgraf för ett mycket stort tal?

Att hitta primfaktorerna för ett enormt heltal kan vara långsamt. Kalkylatorn ger fortfarande exakta SGD- och MGM-resultat utan att faktorisera det.