Interaktivní teorie čísel

Kalkulačka NSN a NSD

Najděte největší společný dělitel a nejmenší společný násobek dvou nebo více kladných celých čísel. Sledujte každý krok Eukleidova algoritmu, prvočísla a společné násobky.

Přesné celočíselné výsledky · vizuální vysvětlení · vypracované kroky

Zadejte svá čísla

Použijte 2 až 8 kladných celých čísel. Každé může obsahovat až 100 číslic.

Přesné výsledky

NSD & NSN

Největší společný dělitel (NSD)

6

Největší kladné číslo, které beze zbytku dělí každý vstup.

Nejmenší společný násobek (NSN)

36

Nejmenší kladné číslo, které je dělitelné každým vstupem.

Eukleidův algoritmus krok za krokem

Dělte, uchovejte zbytek a poté opakujte. Pro několik čísel použijte výsledek na další vstup.

Porovnání prvočíselných faktorů

Nejnižší exponent každého prvočísla dává NSD; nejvyšší exponent dává NSN.

Kde se násobky poprvé setkávají

Zvýrazněné číslo je první kladný násobek sdílený oběma vstupy.

Zkus příklad

Jak NSD a NSN spolupracují

NSD pomáhá zjednodušovat zlomky nebo poměry. NSN pomáhá najít společného jmenovatele nebo první shodu opakujících se plánů.

NSD(a, b) × NSN(a, b) = a × b

Zjednodušení zlomku

Pro 12/18 vydělte čitatel i jmenovatel NSD(12, 18) = 6 a získáte 2/3.

12/18 = 2/3

Opakující se události

Pokud se jedna událost opakuje každých 12 dní a jiná každých 18 dní, obě se znovu shodují po NSN(12, 18) = 36 dnech.

Přesná aritmetika, i pro velká celá čísla

Všechny výpočty používají celou aritmetiku místo aproximací s plovoucí desetinnou čárkou. Vizualní porovnání prvočísel je záměrně omezeno na hodnoty, které lze rychle faktorizovat.

Často kladené otázky

Jaký je rozdíl mezi NSD a NSN?

NSD je největší číslo, které dělí každý vstup. NSN je nejmenší kladné číslo, které je dělitelné každým vstupem.

Jsou výsledky přesné?

Ano. Kalkulačka používá přesnou celočíselnou aritmetiku, i pro vstupy větší než obvyklý limit čísel v prohlížeči.

Mohu použít více než dvě čísla?

Ano. Přidejte až osm kladných celých čísel. NSD a NSN se vypočítají přes všechna z nich.

Proč jsou prvočíselné faktory užitečné?

Vezměte nejnižší exponent každého prvočísla pro NSD a nejvyšší pro NSN.

Co když jsou čísla nesoudělná?

Jejich NSD je 1. U dvou nesoudělných čísel je jejich NSN rovno jejich součinu.

Proč neexistuje graf prvočísel pro velmi velké číslo?

Najít prvočíselné faktory obrovského celého čísla může být pomalé. Kalkulačka přesto poskytuje přesné výsledky NSD a NSN bez faktorizace.