Teoria dos números interativa

Calculadora de MMC e MDC

Encontre o máximo divisor comum e o mínimo múltiplo comum de dois ou mais números inteiros positivos. Veja cada passo do algoritmo de Euclides, fatores primos e múltiplos comuns.

Resultados inteiros exatos · explicações visuais · passos detalhados

Introduza os seus números

Use de 2 a 8 números inteiros positivos. Cada um pode ter até 100 dígitos.

Resultados exatos

MDC & MMC

Máximo divisor comum (MDC)

6

O maior número inteiro positivo que divide todos os valores introduzidos sem resto.

Mínimo múltiplo comum (MMC)

36

O menor número inteiro positivo divisível por todos os valores introduzidos.

Algoritmo de Euclides, passo a passo

Divida, guarde o resto e, em seguida, repita. Para vários números, aplique o resultado à próxima entrada.

Comparação de fatores primos

O expoente mais baixo de cada primo dá o MDC; o expoente mais alto dá o MMC.

Onde os múltiplos se encontram pela primeira vez

O número destacado é o primeiro múltiplo positivo partilhado por ambas as entradas.

Tenta um exemplo

Como MDC e MMC funcionam em conjunto

O MDC ajuda a simplificar frações ou razões. O MMC ajuda a encontrar um denominador comum ou o momento em que agendas repetidas coincidem pela primeira vez.

MDC(a, b) × MMC(a, b) = a × b

Simplificação de uma fração

Para 12/18, divida o numerador e o denominador por MDC(12, 18) = 6 para obter 2/3.

12/18 = 2/3

Eventos repetidos

Se um evento se repete a cada 12 dias e outro a cada 18 dias, ambos coincidem novamente após MMC(12, 18) = 36 dias.

Aritmética exata, mesmo para inteiros grandes

Todos os cálculos usam aritmética inteira em vez de aproximações em ponto flutuante. A comparação visual de primos é deliberadamente limitada a valores que podem ser fatorados rapidamente.

Perguntas frequentes

Qual é a diferença entre MDC e MMC?

MDC é o maior número que divide todas as entradas. MMC é o menor número positivo divisível por todas as entradas.

Os resultados são exatos?

Sim. A calculadora usa aritmética inteira exata, incluindo para entradas maiores do que o limite habitual do navegador.

Posso usar mais de dois números?

Sim. Pode adicionar até oito inteiros positivos. Os MDC e MMC são calculados em todos eles.

Por que os fatores primos são úteis?

Pegue o menor expoente de cada primo para o MDC e o maior para o MMC.

E se os números forem primos entre si?

O seu MDC é 1. Para dois números primos entre si, o seu MMC é igual ao produto deles.

Por que não existe um gráfico de primos para um número muito grande?

Encontrar os fatores primos de um número inteiro enorme pode ser lento. A calculadora ainda fornece resultados exatos de MDC e MMC sem o fatoramento.