Interactieve getaltheorie

GGD- en KGV-rekenmachine

Vind de grootste gemene deler en het kleinste gemene veelvoud van twee of meer positieve gehele getallen. Zie elke stap van Euclides, priemfactoren en gemeenschappelijke veelvouden.

Exacte gehele resultaten · visuele uitleg · uitgewerkte stappen

Voer uw getallen in

Gebruik 2 tot 8 positieve gehele getallen. Elk mag maximaal 100 cijfers bevatten.

Exacte resultaten

GGD & KGV

Grootste gemene deler (GGD)

6

Het grootste positieve gehele getal dat elk invoergetal zonder rest deelt.

Kleinste gemene veelvoud (KGV)

36

Het kleinste positieve gehele getal dat door elke invoer deelbaar is.

Euclidisch algoritme, stap voor stap

Delen, de rest bewaren, en vervolgens herhalen. Voor meerdere getallen, pas het resultaat toe op de volgende invoer.

Vergelijking van priemfactoren

De laagste exponent van elke priem geeft de GGD; de hoogste exponent geeft de KGV.

Waar veelvouden elkaar eerst ontmoeten

Het gemarkeerde getal is het eerste positieve veelvoud dat door beide invoeren wordt gedeeld.

Probeer een voorbeeld

Hoe GGD en KGV samenwerken

De GGD helpt bij het vereenvoudigen van breuken of verhoudingen. De KGV helpt bij het vinden van een gemeenschappelijke noemer of het eerste moment waarop herhalende schema’s samenvallen.

GGD(a, b) × KGV(a, b) = a × b

Een breuk vereenvoudigen

Voor 12/18, deel de teller en de noemer door GGD(12, 18) = 6 om 2/3 te krijgen.

12/18 = 2/3

Herhalende gebeurtenissen

Als één gebeurtenis zich elke 12 dagen herhaalt en een andere elke 18 dagen, vallen ze weer samen na KGV(12, 18) = 36 dagen.

Exacte rekenkunde, zelfs voor grote gehele getallen

Alle berekeningen gebruiken gehele getal-rekenkunde in plaats van benaderingen met drijvende komma. De visuele priemvergelijking is opzettelijk beperkt tot waarden die snel te ontbinden zijn.

Veelgestelde vragen

Wat is het verschil tussen GGD en KGV?

GGD is het grootste getal dat ieder invoer deelt. KGV is het kleinste positieve getal dat deelbaar is door iedere invoer.

Zijn de resultaten exact?

Ja. De rekenmachine gebruikt exacte gehele getallen, ook voor invoer groter dan de gebruikelijke browser getallengrens.

Kan ik meer dan twee getallen gebruiken?

Ja. Voeg tot acht positieve gehele getallen toe. De GGD en KGV worden over alle invoeren berekend.

Waarom zijn priemfactoren nuttig?

Neem de laagste exponent van elke priem voor de GGD en de hoogste voor de KGV.

Wat als de getallen onderling priem zijn?

Hun GGD is 1. Voor twee onderling priem getallen is hun KGV gelijk aan hun product.

Waarom is er geen priemgrafiek voor een zeer groot getal?

Het vinden van de priemfactoren van een enorm geheel getal kan traag zijn. De rekenmachine geeft nog steeds exacte GGD- en KGV-resultaten zonder het te factoriseren.