Interaktive Zahlentheorie

ggT- und kgV-Rechner

Finden Sie den größten gemeinsamen Teiler und das kleinste gemeinsame Vielfache von zwei oder mehr positiven ganzen Zahlen. Sehen Sie jeden Euklidischen Schritt, Primfaktoren und gemeinsame Vielfache.

Exakte Ganzzahlergebnisse · visuelle Erklärungen · ausgearbeitete Schritte

Geben Sie Ihre Zahlen ein

Verwenden Sie 2 bis 8 positive ganze Zahlen. Jede kann bis zu 100 Stellen enthalten.

Exakte Ergebnisse

ggT & kgV

Größter gemeinsamer Teiler (ggT)

6

Die größte positive Zahl, die jede Eingabe ohne Rest teilt.

Kleinstes gemeinsames Vielfaches (kgV)

36

Die kleinste positive Zahl, die durch jede Eingabe teilbar ist.

Euklidischer Algorithmus, Schritt für Schritt

Teilen, den Rest behalten und dann wiederholen. Bei mehreren Zahlen das Ergebnis auf die nächste Eingabe anwenden.

Primfaktorvergleich

Der kleinste Exponent jedes Primfaktors ergibt das ggT; der größte Exponent ergibt das kgV.

Das erste gemeinsame Vielfache finden

Die hervorgehobene Zahl ist das erste positive Vielfache, das von beiden Eingaben geteilt wird.

Versuche ein Beispiel

Wie ggT und kgV zusammenarbeiten

Der ggT hilft beim Vereinfachen von Brüchen oder Verhältnissen. Der kgV hilft, einen gemeinsamen Nenner zu finden oder den ersten Zeitpunkt, an dem sich wiederholende Zeitpläne überschneiden.

ggT(a, b) × kgV(a, b) = a × b

Einen Bruch vereinfachen

Für 12/18 den Zähler und Nenner durch ggT(12, 18) = 6 teilen, um 2/3 zu erhalten.

12/18 = 2/3

Wiederholende Ereignisse

Wenn ein Ereignis alle 12 Tage und ein anderes alle 18 Tage wiederholt wird, fallen beide erneut nach kgV(12, 18) = 36 Tagen zusammen.

Exakte Arithmetik, auch für große Ganzzahlen

Alle Berechnungen verwenden Ganzzahlarithmetik statt Fließkomma-Annäherungen. Der visuelle Primzahlenvergleich ist bewusst auf Werte beschränkt, die schnell faktorisiert werden können.

Häufig gestellte Fragen

Was ist der Unterschied zwischen ggT und kgV?

ggT ist die größte Zahl, die jede Eingabe teilt. kgV ist die kleinste positive Zahl, die durch jede Eingabe teilbar ist.

Sind die Ergebnisse genau?

Ja. Der Taschenrechner verwendet exakte Ganzzahl-Arithmetik, auch für Eingaben, die größer sind als die übliche Browser-Zahlenbegrenzung.

Kann ich mehr als zwei Zahlen verwenden?

Ja. Fügen Sie bis zu acht positive ganze Zahlen hinzu. ggT und kgV werden über alle berechnet.

Warum sind Primfaktoren nützlich?

Nimm den niedrigsten Exponenten jedes Primfaktors für das ggT und den höchsten für das kgV.

Was, wenn die Zahlen teilerfremd sind?

Ihr ggT ist 1. Bei zwei teilerfremden Zahlen entspricht ihr kgV dem Produkt.

Warum gibt es kein Primzahl-Diagramm für eine sehr große Zahl?

Das Finden der Primfaktoren einer riesigen Zahl kann langsam sein. Der Rechner liefert dennoch exakte ggT- und kgV-Ergebnisse, ohne sie zu faktorisieren.