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Mathematik & Statistikrechner
Mittelwert-, Median- und Modalwert-Rechner
Berechnen Sie Mittelwert, Median, Modalwert, Bereich, Summe, Anzahl, Varianz und Standardabweichung aus einer Zahlenliste. Fügen Sie Werte ein, die durch Kommas, Leerzeichen oder neue Zeilen getrennt sind.
Erkunden Sie Ihren Datensatz
Trennen Sie die Werte mit Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder neuen Zeilen. Bei Dezimalkommas setzen Sie jeden Wert auf eine neue Zeile oder trennen die Werte mit Semikolons. Bis zu 500 Werte.
Ihre Statistiken
Datenverteilung
Das Diagramm zeigt Ihre Werte und markiert Mittelwert und Median. Für größere Datensätze wird es zu einem Histogramm.
WerteMittelwertMedian
Mittelwert versus Median · Absoluter Unterschied
Eine große Lücke kann auf Schiefe oder einflussreiche Werte hinweisen. Vergleichen Sie die beiden, und untersuchen Sie dann das Diagramm und die Rohdaten, bevor Sie Schlussfolgerungen ziehen.
Quartile und mögliche Ausreißer
Die Box erstreckt sich von Q1 bis Q3. Die Whiskers enden bei den extremsten Nicht-Ausreißer-Werten; Punkte über 1,5 × IQR werden zur Überprüfung markiert.
Möglicher Ausreißer
Quartile verwenden die Median-der-Hälften-Methode; bei einer ungeraden Anzahl wird der Gesammedian aus jeder Hälfte ausgeschlossen.
Wie jedes Ergebnis berechnet wurde
Sortierte Werte
Stichprobenvarianz und Stichprobenstandardabweichung erfordern mindestens zwei Werte.
Wertfrequenzen
| Wert | Häufigkeit | Anteil |
|---|
Mittelwertformel
Der Mittelwert ist der arithmetische Durchschnitt. Addiere alle Zahlen und teile dann durch die Zählung.
\[\text{Mean} = \frac{\sum x}{n}\]
Für 12, 15, 15, 18, 22, 30 beträgt die Summe 112 und die Zählung ist 6, also beträgt der Mittelwert 18,6667.
Medianformel
Der Median ist der mittlere Wert nach der Sortierung. Wenn die Zählung gerade ist, mittelt man die beiden mittleren Werte.
\[\text{Median} = \frac{x_{n/2} + x_{n/2+1}}{2}\]
Für die Stichprobendaten liegen die mittleren Werte bei 15 und 18, also beträgt der Median 16,5.
Modalwert und Spannweite
Der Modalwert ist der am häufigsten wiederholte Wert. Der Bereich ist der maximale Wert minus der Mindestwert.
\[\text{Range} = \max(x) – \min(x)\]
Für die Stichprobendaten beträgt der Modalwert 15 und der Bereich 30 – 12 = 18.
Ausgearbeitetes Beispiel
Angenommen, dein Datensatz ist 8, 10, 10, 12, 15. Die Summe beträgt 55 und es gibt 5 Werte.
| Statistik | Berechnung | Ergebnis |
|---|---|---|
| Mittelwert | 55 / 5 | 11 |
| Median | Mittlerer Wert von 8, 10, 10, 12, 15 | 10 |
| Modalwert | 10 tritt zweimal auf | 10 |
| Spannweite | 15 – 8 | 7 |
Mittelwert-, Median- und Modalwert-Rechner – FAQ
Was bedeutet das?
Der Mittelwert ist der Durchschnitt eines Datensatzes. Addiere jeden Wert und teile durch die Anzahl der Werte.
Wie hoch ist der Median?
Der Median ist der mittlere Wert nach der Sortierung der Daten vom kleinsten zum größten Wert.
Was ist der Modalwert?
Der Modalwert ist der Wert, der am häufigsten vorkommt. Ein Datensatz kann einen Modalwert, mehrere Modi oder keinen Modalwert haben.
Was ist der Unterschied zwischen Spannweite und Standardabweichung?
Die Spannweite vergleicht nur das Maximum und das Minimum. Die Standardabweichung misst, wie weit Werte tendenziell vom Mittelwert entfernt sind.