Interaktives Kombinatorik-Studio
Faktorielle Berechnung
Fakultäten, Doppelfakultäten, Permutationen und Kombinationen mit exakten Großzahl-Ergebnissen, wissenschaftlicher Notation, Rechenschritten und interaktiver Wachstumsgrafik berechnen.
Exakte BigInt-Ergebnisse · Rechenschritte · Wachstumsgrafik · ZählwerkzeugeEine Berechnung auswählen
Exaktes Zählergebnis
10! = 3,628,800
Fakultätswachstumsdiagramm
Zwischen normaler und logarithmischer Skala wechseln. Die logarithmische Ansicht ist klar beschriftet und hält schnelles Fakultätswachstum lesbar.
Versuche eine bemerkenswerte Fakultät
Neueste Berechnungen
Warum Fakultätszahlen bemerkenswert sind
Warum 0! gleich 1 ist
Die leere Anordnung hat genau eine mögliche Reihenfolge, daher ist 0! als 1 definiert. Dies hält auch die Zählformeln konsistent.
Ein gemischtes Kartendeck
Ein 52-Karten-Deck hat 52! mögliche Reihenfolgen – weit mehr als die geschätzte Anzahl der Atome auf der Erde.
Schneller als exponentielles Wachstum
Fakultäten wachsen so schnell, dass 100! bereits 158 Stellen enthält.
Drei Objekte haben sechs mögliche Reihenfolgen
Was ist eine Fakultät?
Für eine nicht-negative ganze Zahl n ist n! das Produkt aller positiven ganzen Zahlen von n bis 1. Per Definition gilt 0! = 1.
n! = n × (n−1) × … × 2 × 1
0! = 1
Fakultäten und verwandte Zählformeln
Die Doppelte Fakultät multipliziert jede zweite Zahl. Permutationen zählen geordnete Auswahlen, während Kombinationen Auswahlen zählen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt.
nPr = n! ÷ (n−r)!
nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)
Wo Fakultäten verwendet werden
Fakultäten erscheinen in der Kombinatorik, Wahrscheinlichkeit, Binomialkoeffizienten, Taylorreihen, Algorithmen, Statistik und statistischer Physik.
Exakte Werte und große Eingaben
Exakte Ganzzahlen werden mit BigInt bis n = 10.000 berechnet. Sehr lange Ergebnisse werden nur auf dem Bildschirm gekürzt; Kopieren und Herunterladen bewahren jede Ziffer.
n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ
Γ(n+1) = n!
Verwandte mathematische Werkzeuge
Fortfahren mit Wahrscheinlichkeits-, Exponenten- oder Primzahlwerkzeugen.
Häufig gestellte Fragen
Was bedeutet n!?
Es ist das Produkt n × (n−1) × … × 2 × 1 für eine nicht negative ganze Zahl n.
Warum ist 0! gleich 1?
Es gibt genau eine Möglichkeit, null Objekte anzuordnen, und der Wert hält Permutations- und Kombinationsformeln konsistent.
Sind die Ergebnisse genau?
Ja. Der Taschenrechner verwendet BigInt, daher sind unterstützte nicht-negative ganzzahlige Ergebnisse exakt und keine Schätzungen.
Was ist eine Doppelfakultät?
n!! multipliziert jede zweite positive Zahl: zum Beispiel 7!! = 7 × 5 × 3 × 1.
Was ist der Unterschied zwischen nPr und nCr?
nPr zählt geordnete Auswahlen; nCr zählt Auswahlen, bei denen die Reihenfolge keine Rolle spielt.
Warum eine logarithmische Grafik verwenden?
Fakultäten wachsen extrem schnell. Eine beschriftete log₁₀-Skala macht Werte sehr unterschiedlicher Größe sichtbar, ohne vorzutäuschen, dass es eine normale Skala ist.
Was ist die Stirling-Approximation?
Sie schätzt n! mit √(2πn)(n/e)ⁿ und wird immer genauer, je größer n wird.
Kann ich eine sehr große Fakultät kopieren?
Ja. Kopieren und Herunterladen beinhalten die vollständige exakte Zahl, selbst wenn die Vorschau auf dem Bildschirm gekürzt ist.