Studio kombinatorika interaktif

Perhitungan Faktorial

Hitung faktorial, faktorial ganda, permutasi, dan kombinasi dengan hasil angka besar yang tepat, notasi ilmiah, langkah-langkah pengerjaan, dan grafik pertumbuhan interaktif.

Hasil BigInt yang tepat · langkah-langkah pengerjaan · grafik pertumbuhan · alat penghitungan

Pilih sebuah perhitungan

Hasil penghitungan tepat

10! = 3,628,800

3628800

Notasi ilmiah3.6288 × 10⁶
Jumlah digit7
Angka nol di akhir2
Kesalahan aproksimasi Stirling0.83%
Faktorisasi prima2^8 × 3^4 × 5^2 × 7

Perkalian yang dikerjakan: 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Grafik pertumbuhan faktorial

Beralih antara skala normal dan logaritmik. Tampilan logaritmik diberi label jelas dan menjaga pertumbuhan faktorial yang cepat tetap terbaca.

nn!

Coba faktorial yang terkenal

Perhitungan terbaru

Mengapa bilangan faktorial itu luar biasa

0! = 1

Mengapa 0! sama dengan 1

Susunan kosong memiliki tepat satu urutan yang mungkin, sehingga 0! didefinisikan sebagai 1. Ini juga menjaga konsistensi rumus penghitungan.

52!

Sebuah dek yang diacak

Dek 52 kartu memiliki 52! urutan yang mungkin—jauh lebih banyak daripada perkiraan jumlah atom di Bumi.

100! → 158

Lebih cepat daripada pertumbuhan eksponensial

Faktorial tumbuh begitu cepat sehingga 100! sudah mengandung 158 digit.

Apa itu faktorial?

Untuk bilangan bulat tidak negatif n, n! adalah hasil perkalian setiap bilangan bulat positif dari n sampai 1. Menurut definisi, 0! = 1.

n! = n × (n−1) × … × 2 × 1
0! = 1

Faktorial dan rumus penghitungan terkait

Faktorial ganda mengalikan setiap bilangan kedua. Permutasi menghitung pilihan yang diurutkan, sementara kombinasi menghitung pilihan di mana urutannya tidak penting.

nPr = n! ÷ (n−r)!
nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)

Di mana faktorial digunakan

Faktorial muncul dalam kombinatorik, probabilitas, koefisien binomial, deret Taylor, algoritma, statistik, dan fisika statistik.

Nilai tepat dan input besar

Bilangan bulat tepat dihitung dengan BigInt hingga n = 10.000. Hasil yang sangat panjang hanya dipersingkat di layar; menyalin dan mengunduh mempertahankan setiap digit.

n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ
Γ(n+1) = n!

Pertanyaan yang sering diajukan

Apa arti n!?

Ini adalah hasil kali n × (n−1) × … × 2 × 1 untuk bilangan bulat tidak negatif n.

Mengapa 0! sama dengan 1?

Ada satu cara untuk mengatur nol objek, dan nilainya menjaga konsistensi rumus permutasi dan kombinasi.

Apakah hasilnya tepat?

Ya. Kalkulator menggunakan BigInt, sehingga hasil bilangan bulat non-negatif yang didukung adalah tepat, bukan perkiraan.

Apa itu faktorial ganda?

n!! mengalikan setiap bilangan bulat positif kedua: misalnya, 7!! = 7 × 5 × 3 × 1.

Apa perbedaan antara nPr dan nCr?

nPr menghitung pemilihan yang terurut; nCr menghitung pemilihan di mana urutan tidak penting.

Mengapa menggunakan grafik logaritmik?

Faktorial tumbuh sangat cepat. Skala log₁₀ yang diberi label membuat nilai dengan ukuran yang sangat berbeda terlihat tanpa berpura-pura itu adalah skala normal.

Apa itu pendekatan Stirling?

Ini memperkirakan n! dengan √(2πn)(n/e)ⁿ dan menjadi semakin akurat seiring meningkatnya n.

Apakah saya bisa menyalin faktorial yang sangat besar?

Ya. Salin dan Unduh menyertakan bilangan bulat lengkap yang tepat bahkan ketika pratinjau di layar dipersingkat.