Studio interactif de combinatoire
Calcul factoriel
Calculez les factorielles, les doubles factorielles, les permutations et les combinaisons avec des résultats exacts pour de grands nombres, la notation scientifique, des étapes détaillées et un graphique de croissance interactif.
Résultats exacts BigInt · étapes détaillées · graphique de croissance · outils de comptageChoisissez un calcul
Résultat exact du comptage
10! = 3,628,800
Graphique de croissance factorielle
Basculer entre les échelles normale et logarithmique. La vue logarithmique est clairement étiquetée et rend la croissance rapide de la factorielle lisible.
Essayez une factorielle notable
Calculs récents
Pourquoi les nombres factorials sont remarquables
Pourquoi 0! est égal à 1
L’arrangement vide n’a qu’un seul ordre possible, donc 0! est défini comme 1. Cela permet également de garder les formules de comptage cohérentes.
Un paquet mélangé
Un paquet de 52 cartes a 52! ordres possibles—bien plus que le nombre estimé d’atomes sur Terre.
Plus rapide que la croissance exponentielle
Les factorielles croissent si rapidement que 100! contient déjà 158 chiffres.
Qu’est-ce qu’une factorielle ?
Pour un entier non négatif n, n! est le produit de tous les entiers positifs de n jusqu’à 1. Par définition, 0! = 1.
n! = n × (n−1) × … × 2 × 1
0! = 1
Factorielle et formules de comptage associées
La double factorielle multiplie chaque deuxième entier. Les permutations comptent les sélections ordonnées, tandis que les combinaisons comptent les sélections où l’ordre n’a pas d’importance.
nPr = n! ÷ (n−r)!
nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)
Où les factorielles sont utilisées
Les factorielles apparaissent en combinatoire, en probabilité, dans les coefficients binomiaux, les séries de Taylor, les algorithmes, les statistiques et la physique statistique.
Valeurs exactes et grandes entrées
Les entiers exacts sont calculés avec BigInt jusqu’à n = 10 000. Les résultats très longs sont abrégés uniquement à l’écran ; la copie et le téléchargement conservent chaque chiffre.
n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ
Γ(n+1) = n!
Outils mathématiques associés
Continuer avec des outils de probabilité, d’exposants ou de nombres premiers.
Questions fréquemment posées
Que signifie n! ?
C’est le produit n × (n−1) × … × 2 × 1 pour un entier non négatif n.
Pourquoi 0! est-il égal à 1 ?
Il y a une façon de disposer zéro objet, et la valeur maintient la cohérence des formules de permutation et de combinaison.
Les résultats sont-ils exacts ?
Oui. La calculatrice utilise BigInt, donc les résultats supportés pour les entiers non négatifs sont exacts plutôt que des approximations.
Qu’est-ce qu’une double factorielle ?
n!! multiplie chaque deuxième entier positif : par exemple, 7!! = 7 × 5 × 3 × 1.
Quelle est la différence entre nPr et nCr ?
nPr compte les sélections ordonnées ; nCr compte les sélections où l’ordre n’a pas d’importance.
Pourquoi utiliser un graphique logarithmique ?
Les factorielles croissent extrêmement rapidement. Une échelle log₁₀ étiquetée rend visibles des valeurs de tailles très différentes sans prétendre qu’il s’agit d’une échelle normale.
Quelle est l’approximation de Stirling ?
Elle estime n! avec √(2πn)(n/e)ⁿ et devient de plus en plus précise lorsque n augmente.
Puis-je copier une factorielle très grande ?
Oui. Copier et Télécharger incluent l’entier exact complet même lorsque l’aperçu à l’écran est raccourci.