الحساب العاملي

ما هو الناتج المضاعف؟

لعدد صحيح غير سلبي n، n! هو حاصل ضرب كل عدد صحيح موجب من n نزولاً حتى 1. وفقًا للتعريف، 0! = 1.

n! = n × (n−1) × … × 2 × 1
0! = 1

النواتج المضاعفة وصيغ العد ذات الصلة

الناتج المضاعف المزدوج يضرب كل عدد ثاني. التباديل تحسب الاختيارات المرتبة، بينما التوافيق تحسب الاختيارات حيث لا يهم الترتيب.

nPr = n! ÷ (n−r)!
nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)

أين تُستخدم المضاعفات

تظهر المضاعفات في التوافقيات، الاحتمالات، معاملات ذات الحدين، متسلسلات تايلور، الخوارزميات، الإحصاء والفيزياء الإحصائية.

القيم الدقيقة والمدخلات الكبيرة

يتم حساب الأعداد الصحيحة الدقيقة باستخدام BigInt حتى n = 10,000. يتم اختصار النتائج الطويلة جدًا على الشاشة فقط؛ النسخ والتنزيل يحافظان على كل رقم.

n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ
Γ(n+1) = n!

أدوات رياضية ذات صلة

تابع باستخدام أدوات الاحتمالات أو الأسس أو الأعداد الأولية.