Studio interattivo di combinatoria
Calcolo fattoriale
Calcola fattoriali, doppi fattoriali, permutazioni e combinazioni con risultati esatti su numeri grandi, notazione scientifica, passaggi svolti e un grafico di crescita interattivo.
Risultati esatti BigInt · passaggi svolti · grafico di crescita · strumenti di conteggioScegli un calcolo
Risultato esatto del conteggio
10! = 3,628,800
Grafico della crescita del fattoriale
Passa tra scala normale e logaritmica. La visualizzazione logaritmica è chiaramente etichettata e mantiene leggibile la rapida crescita del fattoriale.
Prova un fattoriale notevole
Calcoli recenti
Perché i numeri fattoriali sono notevoli
Perché 0! è uguale a 1
L’insieme vuoto ha esattamente un ordinamento possibile, quindi 0! è definito come 1. Questo mantiene anche la coerenza delle formule di conteggio.
Un mazzo mescolato
Un mazzo di 52 carte ha 52! possibili ordini, molto più del numero stimato di atomi sulla Terra.
Più veloce della crescita esponenziale
I fattoriali crescono così rapidamente che 100! contiene già 158 cifre.
Che cos’è un fattoriale?
Per un intero non negativo n, n! è il prodotto di tutti i numeri interi positivi da n fino a 1. Per definizione, 0! = 1.
n! = n × (n−1) × … × 2 × 1
0! = 1
Fattoriali e formule di conteggio correlate
Il doppio fattoriale moltiplica ogni secondo numero intero. Le permutazioni contano le selezioni ordinate, mentre le combinazioni contano le selezioni in cui l’ordine non importa.
nPr = n! ÷ (n−r)!
nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)
Dove vengono utilizzati i fattoriali
I fattoriali compaiono nella combinatoria, nella probabilità, nei coefficienti binomiali, nelle serie di Taylor, negli algoritmi, nella statistica e nella fisica statistica.
Valori esatti e grandi input
Gli interi esatti sono calcolati con BigInt fino a n = 10.000. I risultati molto lunghi sono abbreviati solo sullo schermo; la copia e il download preservano ogni cifra.
n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ
Γ(n+1) = n!
Strumenti matematici correlati
Continua con strumenti per probabilità, esponenti o numeri primi.
Domande frequenti
Cosa significa n!?
È il prodotto n × (n−1) × … × 2 × 1 per un numero intero non negativo n.
Perché 0! è uguale a 1?
C’è un modo per disporre zero oggetti e il valore mantiene coerenti le formule di permutazione e combinazione.
I risultati sono esatti?
Sì. La calcolatrice usa BigInt, quindi i risultati supportati di numeri interi non negativi sono esatti piuttosto che stime.
Cos’è un doppio fattoriale?
n!! moltiplica ogni secondo numero intero positivo: per esempio, 7!! = 7 × 5 × 3 × 1.
Qual è la differenza tra nPr e nCr?
nPr conta le selezioni ordinate; nCr conta le selezioni in cui l’ordine non conta.
Perché usare un grafico logaritmico?
I fattoriali crescono estremamente rapidamente. Una scala log₁₀ etichettata rende visibili valori di dimensioni molto diverse senza fingere che sia una scala normale.
Cos’è l’approssimazione di Stirling?
Stima n! con √(2πn)(n/e)ⁿ e diventa sempre più precisa man mano che n cresce.
Posso copiare un fattoriale molto grande?
Sì. Copia e Scarica includono l’intero numero intero esatto anche quando l’anteprima sullo schermo è abbreviata.