Interaktív kombinatorikai műhely

Faktoriális számítás

Számíts ki faktoriálisokat, kettős faktoriálisokat, variációkat és kombinációkat pontos nagy egész eredménnyel, tudományos jelöléssel, részletes levezetéssel és interaktív növekedési grafikonnal.

Pontos BigInt-eredmények · levezetés · növekedési grafikon · kombinatorikai eszközök

Válassz számítási módot

Pontos kombinatorikai eredmény

10! = 3,628,800

3628800

Tudományos jelölés3.6288 × 10⁶
Számjegyek száma7
Záró nullák2
A Stirling-közelítés hibája0.83%
Prímtényezős felbontás2^8 × 3^4 × 5^2 × 7

Részletes szorzás: 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

A faktoriális növekedési grafikonja

Válts a normál és a logaritmikus skála között. A logaritmikus nézet egyértelmű jelölést kap, és olvashatóvá teszi a faktoriális rendkívül gyors növekedését.

nn!

Próbálj ki egy nevezetes faktoriálist

Legutóbbi számítások

Miért különlegesek a faktoriális számok?

0! = 1

Miért 1 a 0!?

Az üres halmaznak pontosan egy lehetséges sorrendje van, így 0! értéke 1. Ez a számláló képleteket is következetessé teszi.

52!

Egy megkevert kártyapakli

Egy 52 lapos paklinak 52! lehetséges sorrendje van—messze több, mint a Földön található atomok becsült száma.

100! → 158

Az exponenciálisnál is gyorsabb növekedés

A faktoriálisok olyan gyorsan nőnek, hogy a 100! már 158 számjegyet tartalmaz.

Mi a faktoriális?

Egy nemnegatív egész szám n esetén n! az összes pozitív egész szám szorzata n-től 1-ig. Definíció szerint 0! = 1.

n! = n × (n−1) × … × 2 × 1
0! = 1

Faktoriálisok és kapcsolódó kombinatorikai képletek

A dupla faktoriális minden második számot szoroz össze. A permutációk a rendezett kiválasztásokat számolják, míg a kombinációk a sorrendtől független kiválasztásokat számolják.

nPr = n! ÷ (n−r)!
nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)

Hol használunk faktoriálisokat?

A faktoriálisok a kombinatorikában, a valószínűségszámításban, a binomiális együtthatókban, a Taylor-sorokban, az algoritmusokban, a statisztikában és a statisztikai fizikában jelennek meg.

Pontos értékek és nagy bemenetek

Pontos egész számokat a BigInt számít n = 10 000-ig. Nagyon hosszú eredményeket csak a képernyőn rövidítünk; másolás és letöltés minden számjegyet megőriz.

n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ
Γ(n+1) = n!

Gyakran ismételt kérdések

Mit jelent a n!?

Ez az n × (n−1) × … × 2 × 1 szorzat egy nemnegatív egész szám n-re.

Miért egyenlő a 0! 1-gyel?

A nulla tárgy elrendezésének egy módja van, és ez az érték biztosítja a permutációs és kombinációs képletek következetességét.

A kapott eredmények pontosak?

Igen. A kalkulátor a BigInt-t használja, így a támogatott nem-negatív egész számok eredményei pontosak, nem becslések.

Mi az a dupla faktoriális?

A n!! minden második pozitív egész számot szoroz össze: például 7!! = 7 × 5 × 3 × 1.

Mi a különbség a nPr és a nCr között?

A nPr a sorrend számításával rendelkező kiválasztásokat számolja; a nCr a sorrendtől független kiválasztásokat számolja.

Miért használjunk logaritmikus grafikont?

A faktoriálisok rendkívül gyorsan nőnek. Egy címkézett log₁₀ skála lehetővé teszi a nagyon különböző nagyságú értékek láthatóságát anélkül, hogy azt színlelnénk, hogy normál skála.

Mi Stirling közelítése?

A n!-et √(2πn)(n/e)ⁿ-szel becsüli, és egyre pontosabbá válik, ahogy n nő.

Másolhatok egy nagyon nagy faktoriális értéket?

Igen. A Másolás és Letöltés tartalmazza a teljes pontos egész számot, még akkor is, ha a képernyőn lévő előnézet rövidített.