交互式组合数学工作室
阶乘计算
计算阶乘、双阶乘、排列和组合，提供精确的大数结果、科学记数法、计算步骤和交互式增长图。
精确 BigInt 结果 · 计算步骤 · 增长图 · 计数工具选择一个计算
精确计数结果
10! = 3,628,800
阶乘增长图
在普通刻度和对数刻度之间切换。对数视图有清晰标注，可保持阶乘快速增长的可读性。
尝试一个显著的阶乘
近期计算
阶乘数字为何如此特别
为何 0! 等于 1
空排列恰好有一个可能的顺序，因此 0! 定义为 1。这也保持了计数公式的一致性。
一副洗过的牌
一副 52 张的牌有 52! 种可能的排列——远远超过地球上原子数量的估计值。
比指数增长更快
阶乘增长速度非常快，以至于 100! 已经包含 158 位数字。
什么是阶乘？
对于非负整数 n，n! 是从 n 到 1 的每个正整数的乘积。根据定义，0! = 1。
n! = n × (n−1) × … × 2 × 1
0! = 1
阶乘及相关计数公式
双阶乘乘以每隔一个的整数。排列计算有序选择，而组合计算无序选择。
nPr = n! ÷ (n−r)!
nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)
阶乘的应用
阶乘出现在组合学、概率论、二项式系数、泰勒级数、算法、统计学和统计物理中。
精确值和大输入
使用 BigInt 可计算 n ≤ 10,000 的精确整数。非常长的结果仅在屏幕上缩短显示；复制和下载时会保留每一位数字。
n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ
Γ(n+1) = n!
相关的数学工具
继续使用概率、指数或素数工具。
常见问题
n!是什么意思？
它是非负整数n的乘积 n × (n−1) × … × 2 × 1。
为什么0!等于1？
排列零个物体只有一种方式，这样可以使排列和组合公式保持一致。
结果是精确的吗？
是的。计算器使用 BigInt，所以支持的非负整数结果是精确的，而非估算。
什么是双阶乘？
n!! 对每隔一个的正整数进行相乘：例如，7!! = 7 × 5 × 3 × 1。
nPr 和 nCr 有什么区别？
nPr 计算有序选择；nCr 计算顺序无关的选择。
为什么使用对数图？
阶乘增长非常快。带标签的 log₁₀ 量表可以在不假装是普通刻度的情况下，使大小差异很大的值可见。
斯特林近似是什么？
它用√(2πn)(n/e)ⁿ来估计n!，并且随着n的增大而越来越准确。
我可以复制一个非常大的阶乘吗？
可以。即使屏幕预览被缩短，“复制”和“下载”也会包含完整的精确整数。