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Estudio interactivo de combinatoria
Cálculo factorial
Calcula factoriales, factoriales dobles, permutaciones y combinaciones con resultados exactos de números grandes, notación científica, pasos realizados y un gráfico de crecimiento interactivo.
Resultados exactos de BigInt · pasos realizados · gráfico de crecimiento · herramientas de conteoElige un cálculo
Resultado exacto de conteo
10! = 3,628,800
3628800
Gráfico de crecimiento factorial
Cambiar entre escalas normal y logarítmica. La vista logarítmica está claramente etiquetada y mantiene legible el rápido crecimiento factorial.
Prueba un factorial notable
Cálculos recientes
Por qué los números factoriales son notables
Por qué 0! es igual a 1
El arreglo vacío tiene exactamente un orden posible, por lo que 0! se define como 1. Esto también mantiene consistentes las fórmulas de conteo.
Una baraja barajada
Una baraja de 52 cartas tiene 52! órdenes posibles, mucho más que el número estimado de átomos en la Tierra.
Más rápido que el crecimiento exponencial
Los factoriales crecen tan rápido que 100! ya contiene 158 dígitos.
¿Qué es un factorial?
Para un número entero no negativo n, n! es el producto de todos los enteros positivos desde n hasta 1. Por definición, 0! = 1.
n! = n × (n−1) × … × 2 × 1
0! = 1
Factoriales y fórmulas de conteo relacionadas
El doble factorial multiplica cada segundo entero. Las permutaciones cuentan selecciones ordenadas, mientras que las combinaciones cuentan selecciones donde el orden no importa.
nPr = n! ÷ (n−r)!
nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)
Dónde se usan los factoriales
Los factoriales aparecen en combinatoria, probabilidad, coeficientes binomiales, series de Taylor, algoritmos, estadística y física estadística.
Valores exactos y entradas grandes
Se calculan enteros exactos con BigInt hasta n = 10,000. Los resultados muy largos se acortan solo en la pantalla; al copiar y descargar se conserva cada dígito.
n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ
Γ(n+1) = n!
Herramientas matemáticas relacionadas
Continúe con herramientas de probabilidad, exponentes o números primos.
Preguntas frecuentes
¿Qué significa n!?
Es el producto n × (n−1) × … × 2 × 1 para un número entero no negativo n.
¿Por qué 0! es igual a 1?
Hay una manera de organizar cero objetos, y el valor mantiene consistentes las fórmulas de permutación y combinación.
¿Los resultados son exactos?
Sí. La calculadora usa BigInt, por lo que los resultados soportados de enteros no negativos son exactos en lugar de aproximados.
¿Qué es un doble factorial?
n!! multiplica cada segundo entero positivo: por ejemplo, 7!! = 7 × 5 × 3 × 1.
¿Cuál es la diferencia entre nPr y nCr?
nPr cuenta selecciones ordenadas; nCr cuenta selecciones donde el orden no importa.
¿Por qué usar un gráfico logarítmico?
Los factoriales crecen extremadamente rápido. Una escala log₁₀ etiquetada hace visibles valores de tamaños muy diferentes sin pretender que sea una escala normal.
¿Qué es la aproximación de Stirling?
Estimula n! con √(2πn)(n/e)ⁿ y se vuelve cada vez más precisa a medida que n crece.
¿Puedo copiar un factorial muy grande?
Sí. Copiar y Descargar incluyen el número entero exacto completo incluso cuando la vista previa en pantalla está abreviada.