Interaktivní studiové kombinatoriky

Faktoriální výpočet

Vypočítejte faktoriály, dvojité faktoriály, permutace a kombinace s přesnými výsledky pro velká čísla, vědeckou notací, vypracovanými kroky a interaktivním grafem růstu.

Přesné výsledky BigInt · vypracované kroky · graf růstu · nástroje pro počítání

Zvolte výpočet

Přesný výsledek počítání

10! = 3,628,800

3628800

Vědecká notace3.6288 × 10⁶
Počet číslic7
Závěrečné nuly2
Chyba Stirlingovy aproximace0.83%
Rozklad na prvočísla2^8 × 3^4 × 5^2 × 7

Provedená násobilka: 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Graf růstu faktoriálu

Přepínejte mezi normálním a logaritmickým měřítkem. Logaritmický pohled je jasně označen a udržuje čitelnost rychlého růstu faktoriálu.

nn!

Vyzkoušejte významný faktoriál

Poslední výpočty

Proč jsou faktoriální čísla pozoruhodná

0! = 1

Proč 0! se rovná 1

Prázdné uspořádání má přesně jedno možné pořadí, takže 0! je definováno jako 1. To také zachovává konzistenci počítacích vzorců.

52!

Promíchaný balíček

Balíček 52 karet má 52! možných pořadí — mnohem více než odhadovaný počet atomů na Zemi.

100! → 158

Rychlejší než exponenciální růst

Faktoriály rostou tak rychle, že 100! již obsahuje 158 číslic.

Co je faktoriál?

Pro nezáporné celé číslo n je n! součinem všech kladných čísel od n po 1. Podle definice 0! = 1.

n! = n × (n−1) × … × 2 × 1
0! = 1

Faktoriály a související počítací vzorce

Dvojitý faktoriál násobí každé druhé číslo. Permutace počítají uspořádané výběry, zatímco kombinace počítají výběry, kde nezáleží na pořadí.

nPr = n! ÷ (n−r)!
nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)

Kde se používají faktoriály

Faktoriály se objevují v kombinatorice, pravděpodobnosti, binomických koeficientech, Taylorových řadách, algoritmech, statistice a statistické fyzice.

Přesné hodnoty a velké vstupy

Přesná celá čísla jsou počítána s BigInt až do n = 10 000. Velmi dlouhé výsledky jsou na obrazovce zkráceny; kopírování a stahování zachovává každou cifru.

n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ
Γ(n+1) = n!

Často kladené otázky

Co znamená n!?

Je to součin n × (n−1) × … × 2 × 1 pro nezáporné celé číslo n.

Proč se 0! rovná 1?

Existuje jeden způsob, jak uspořádat nula objektů, a tato hodnota zachovává konzistenci vzorců pro permutace a kombinace.

Jsou výsledky přesné?

Ano. Kalkulačka používá BigInt, takže podporované nezáporné celočíselné výsledky jsou přesné, nikoli odhadované.

Co je dvojitý faktoriál?

n!! násobí každé druhé kladné celé číslo: například 7!! = 7 × 5 × 3 × 1.

Jaký je rozdíl mezi nPr a nCr?

nPr počítá uspořádané výběry; nCr počítá výběry, kde nezáleží na pořadí.

Proč používat logaritmický graf?

Faktoriály rostou extrémně rychle. Osa s log₁₀ označením umožňuje zobrazit hodnoty velmi odlišné velikosti, aniž bychom předstírali, že jde o normální osu.

Co je Stirlingova aproximace?

Odhaduje n! pomocí √(2πn)(n/e)ⁿ a stává se stále přesnější, jak n roste.

Mohu zkopírovat velmi velký faktor?

Ano. Kopírovat a Stáhnout obsahuje celý přesný celek i když je náhled na obrazovce zkrácen.