インタラクティブ組合せスタジオ
階乗計算機
階乗、二重階乗、順列および組み合わせを正確な大数の結果、科学的表記、計算手順、インタラクティブな成長グラフで計算します。
正確なBigIntの結果 · 計算手順 · 成長グラフ · 計数ツール計算を選択してください
正確な計数結果
10! = 3,628,800
階乗成長グラフ
通常スケールと対数スケールを切り替えます。対数表示は明確にラベルが付けられ、高速な階乗成長も見やすくなります。
有名な階乗を試してみてください
最近の計算
階乗の数字が注目に値する理由
なぜ0!が1になるのか
空の並べ方には正確に1つの順序しかないため、0!は1と定義されます。これにより、計数式も一貫性が保たれます。
シャッフルされたデッキ
52枚のカードのデッキには52!通りの並べ方があり、地球上の原子の推定数よりもはるかに多いです。
指数関数的成長よりも速い
階乗は非常に速く増加するため、100!はすでに158桁を含みます。
階乗とは何ですか？
0以上の整数nについて、n!はnから1までのすべての正の整数の積です。定義により、0! = 1 です。
n! = n × (n−1) × … × 2 × 1
0! = 1
階乗と関連する計数式
二重階乗は2つごとに整数を掛けます。順列は順序付きの選択を数え、組み合わせは順序が関係ない選択を数えます。
nPr = n! ÷ (n−r)!
nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)
階乗が使用される場所
階乗は組合せ論、確率、二項係数、テイラー級数、アルゴリズム、統計、統計物理学に現れます。
正確な値と大きな入力
正確な整数は n = 10,000 まで BigInt で計算されます。非常に長い結果は画面上でのみ省略されます；コピーやダウンロードではすべての桁が保持されます。
n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ
Γ(n+1) = n!
関連する数学ツール
確率、指数、または素数ツールに進む。
よくある質問
n!とは何を意味しますか？
これは、非負整数nに対して、n × (n−1) × … × 2 × 1の積です。
なぜ0!は1に等しいのですか？
0個の物体を並べる方法は1通りあり、この値により順列組合せの公式が一貫します。
結果は正確ですか？
はい。この計算機はBigIntを使用するため、サポートされている非負整数の結果は推定ではなく正確です。
二重階乗とは何ですか？
n!!は偶数番目の正の整数を掛けます：例えば、7!! = 7 × 5 × 3 × 1 です。
nPrとnCrの違いは何ですか？
nPrは順序付き選択を数えます；nCrは順序が関係ない選択を数えます。
なぜ対数グラフを使うのですか？
階乗は非常に急速に増加します。ラベル付きのlog₁₀スケールは、通常のスケールのように見せかけることなく、非常に異なる大きさの値を可視化します。
スターリングの近似とは何ですか？
これはn!を√(2πn)(n/e)ⁿで推定し、nが大きくなるにつれてますます正確になります。
非常に大きな階乗をコピーできますか？
はい。コピーとダウンロードには、画面上のプレビューが短縮されていても完全な正確な整数が含まれます。