Interaktywne studio kombinatoryki

Kalkulator silni

Oblicz silnie, podwójne silnie, permutacje i kombinacje z dokładnymi wynikami dla dużych liczb, notacją naukową, krokami obliczeń i interaktywnym wykresem wzrostu.

Dokładne wyniki BigInt · kroki obliczeń · wykres wzrostu · narzędzia do liczenia

Wybierz obliczenie

Dokładny wynik liczenia

10! = 3,628,800

3628800

Notacja naukowa3.6288 × 10⁶
Liczba cyfr7
Końcowe zera2
Błąd aproksymacji Stirlinga0.83%
Rozkład na czynniki pierwsze2^8 × 3^4 × 5^2 × 7

Wykonane mnożenie: 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Wykres wzrostu silni

Przełączaj między skalą normalną a logarytmiczną. Widok logarytmiczny jest wyraźnie oznaczony i umożliwia czytelne przedstawienie szybkiego wzrostu silni.

nn!

Spróbuj znaczną silnię

Ostatnie obliczenia

Dlaczego liczby silni są wyjątkowe

0! = 1

Dlaczego 0! równa się 1

Pusta aranżacja ma dokładnie jedno możliwe uporządkowanie, więc 0! jest zdefiniowane jako 1. To również utrzymuje spójność formuł zliczania.

52!

Potasowana talia

Talia 52 kart ma 52! możliwych układów — znacznie więcej niż szacowana liczba atomów na Ziemi.

100! → 158

Szybciej niż wzrost wykładniczy

Silnia rośnie tak szybko, że 100! już zawiera 158 cyfr.

Co to jest silnia?

Dla nieujemnej liczby całkowitej n, n! jest iloczynem każdej dodatniej liczby całkowitej od n do 1. Z definicji, 0! = 1.

n! = n × (n−1) × … × 2 × 1
0! = 1

Silnie i powiązane formuły zliczania

Podwójna silnia mnoży co drugą liczbę całkowitą. Permutacje liczą uporządkowane wybory, podczas gdy kombinacje liczą wybory, w których kolejność nie ma znaczenia.

nPr = n! ÷ (n−r)!
nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)

Gdzie stosuje się silnie

Silnie pojawiają się w kombinatoryce, prawdopodobieństwie, współczynnikach dwumianowych, szeregach Taylora, algorytmach, statystyce i fizyce statystycznej.

Dokładne wartości i duże dane wejściowe

Dokładne liczby całkowite są obliczane za pomocą BigInt do n = 10 000. Bardzo długie wyniki są skracane tylko na ekranie; kopiowanie i pobieranie zachowuje każdą cyfrę.

n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ
Γ(n+1) = n!

Najczęściej zadawane pytania

Co oznacza n!?

Jest to iloczyn n × (n−1) × … × 2 × 1 dla nieujemnej liczby całkowitej n.

Dlaczego 0! jest równe 1?

Istnieje jeden sposób na uporządkowanie zerowej liczby obiektów, a wartość ta utrzymuje spójność wzorów permutacji i kombinacji.

Czy wyniki są dokładne?

Tak. Kalkulator używa BigInt, więc obsługiwane nieujemne wyniki całkowite są dokładne, a nie szacunkowe.

Co to jest podwójna silnia?

n!! mnoży każde drugie dodatnie liczby całkowite: na przykład 7!! = 7 × 5 × 3 × 1.

Jaka jest różnica między nPr a nCr?

nPr liczy uporządkowane wybory; nCr liczy wybory, gdzie kolejność nie ma znaczenia.

Dlaczego używać wykresu logarytmicznego?

Silnie rosną bardzo szybko. Oznakowana skala log₁₀ pozwala zobaczyć wartości o bardzo różnych rozmiarach bez udawania, że jest to skala normalna.

Czym jest przybliżenie Stirlinga?

Szacuje n! za pomocą √(2πn)(n/e)ⁿ i staje się coraz dokładniejsze w miarę wzrostu n.

Czy mogę skopiować bardzo dużą silnię?

Tak. Funkcje Kopiuj i Pobierz zawierają pełną dokładną liczbę całkowitą, nawet gdy podgląd na ekranie jest skrócony.