Interaktywna teoria liczb

Kalkulator NWW i NWD

Znajdź największy wspólny dzielnik i najmniejszą wspólną wielokrotność dwóch lub więcej dodatnich liczb całkowitych. Zobacz każdy krok metody Euklidesa, czynniki pierwsze i wspólne wielokrotności.

Dokładne wyniki całkowite · wizualne wyjaśnienia · krok po kroku

Wprowadź swoje liczby

Użyj od 2 do 8 dodatnich liczb całkowitych. Każda może mieć do 100 cyfr.

Dokładne wyniki

NWD & NWW

Największy wspólny dzielnik (NWD)

6

Największa dodatnia liczba całkowita, która dzieli każdą wprowadzoną liczbę bez reszty.

Najmniejsza wspólna wielokrotność (NWW)

36

Najmniejsza dodatnia liczba całkowita podzielna przez każdą wprowadzoną liczbę.

Algorytm Euklidesa, krok po kroku

Dziel, zachowaj resztę, a następnie powtórz. Dla kilku liczb zastosuj wynik do następnego elementu.

Porównanie czynników pierwszych

Najniższa potęga każdej liczby pierwszej daje NWD; najwyższa potęga daje NWW.

Znajdź pierwszą wspólną wielokrotność

Podświetlona liczba jest pierwszą dodatnią wielokrotnością wspólną dla obu danych liczb.

Wypróbuj przykład

Jak NWD i NWW współpracują

NWD pomaga uprościć ułamki lub stosunki. NWW pomaga znaleźć wspólny mianownik lub pierwszy raz, kiedy powtarzające się harmonogramy pokrywają się.

NWD(a, b) × NWW(a, b) = a × b

Uproszczenie ułamka

Dla 12/18 podziel licznik i mianownik przez NWD(12, 18) = 6, aby otrzymać 2/3.

12/18 = 2/3

Powtarzające się zdarzenia

Jeśli jedno zdarzenie powtarza się co 12 dni, a drugie co 18 dni, oba pokrywają się ponownie po NWW(12, 18) = 36 dni.

Dokładne obliczenia, nawet dla dużych liczb całkowitych

Wszystkie obliczenia wykorzystują arytmetykę całkowitą zamiast przybliżeń zmiennoprzecinkowych. Wizualne porównanie liczb pierwszych jest celowo ograniczone do wartości, które można szybko rozłożyć na czynniki.

Najczęściej zadawane pytania

Jaka jest różnica między NWD a NWW?

NWD to największa liczba, która dzieli każdą wartość wejściową. NWW to najmniejsza dodatnia liczba podzielna przez każdą wartość wejściową.

Czy wyniki są dokładne?

Tak. Kalkulator używa dokładnej arytmetyki całkowitej, także dla wartości większych niż standardowy limit liczby w przeglądarce.

Czy mogę użyć więcej niż dwóch liczb?

Tak. Dodaj do ośmiu liczb całkowitych dodatnich. NWD i NWW są obliczane dla wszystkich z nich.

Dlaczego czynniki pierwsze są przydatne?

Weź najniższy wykładnik każdej liczby pierwszej dla NWD i najwyższy dla NWW.

Co jeśli liczby są względnie pierwsze?

Ich NWD wynosi 1. Dla dwóch liczb względnie pierwszych ich NWW jest równe ich iloczynowi.

Dlaczego nie ma wykresu liczb pierwszych dla bardzo dużej liczby?

Znajdowanie czynników pierwszych ogromnej liczby całkowitej może być powolne. Kalkulator nadal daje dokładne wyniki NWD i NWW bez jej faktoryzacji.