インタラクティブな整数論

最小公倍数・最大公約数計算機

2つ以上の正の整数の最大公約数と最小公倍数を求めます。各ユークリッド法のステップ、素因数、共通の倍数を確認できます。

正確な整数結果・視覚的な説明・計算手順

数字を入力してください

2～8個の正の整数を使用してください。各数字は最大100桁まで入力できます。

正確な結果

最大公約数 & 最小公倍数

最大公約数 (最大公約数)

入力されたすべての数を余りなく割る最大の正の整数。

最小公倍数 (最小公倍数)

入力されたすべての数で割り切れる最小の正の整数。

ユークリッドの互除法、ステップごとに

割り算をし、余りを保持してから、繰り返します。複数の数値の場合は、結果を次の入力に適用します。

素因数の比較

各素数の最小の指数が最大公約数を与え、最大の指数が最小公倍数を与えます。

最初の公倍数を見つける

強調表示された数字は、両方の入力に共通する最初の正の倍数です。

例を試してみましょう

最大公約数と最小公倍数はどのように協力するか

最大公約数は分数や比を簡単にするのに役立ちます。最小公倍数は共通の分母や、最初に繰り返されるスケジュールが一致する時を見つけるのに役立ちます。

最大公約数(a, b) × 最小公倍数(a, b) = a × b

分数を簡単にする

12/18の場合、分子と分母を最大公約数(12, 18) = 6で割ると2/3になります。

12/18 = 2/3

繰り返されるイベント

あるイベントが12日ごとに、別のイベントが18日ごとに繰り返される場合、両方は最小公倍数(12, 18) = 36日後に再び一致します。

大きな整数でも正確な算術

すべての計算は浮動小数点近似ではなく整数算術を使用します。視覚的な素数比較は、迅速に因数分解できる値に意図的に制限されています。

よくある質問

最大公約数と最小公倍数の違いは何ですか？

最大公約数は、すべての入力を割る最大の数です。最小公倍数は、すべての入力で割り切れる最小の正の数です。

結果は正確ですか？

はい。この計算機は、通常のブラウザの数値制限を超える入力も含め、正確な整数演算を使用します。

二つ以上の数字を使用できますか？

はい。最大八つの正の整数を追加できます。最大公約数と最小公倍数は、それら全てで計算されます。

素因数はなぜ役に立つのですか？

最大公約数の各素数の最小指数を取り、最小公倍数の各素数の最大指数を取ります。

もし数が互いに素だったらどうなりますか？

それらの最大公約数は1です。互いに素な2つの数の場合、最小公倍数はその積に等しくなります。

非常に大きな数に素数のグラフがないのはなぜですか？

巨大な整数の素因数を見つけるのは遅くなることがあります。計算機はそれを因数分解しなくても、正確な最大公約数と最小公倍数の結果を出します。