Teoria dei numeri interattiva

Calcolatore MCM e MCD

Trova il massimo comune divisore e il minimo comune multiplo di due o più numeri interi positivi. Vedi ogni passaggio dell’algoritmo euclideo, fattori primi e multipli comuni.

Risultati interi esatti · spiegazioni visive · passaggi risolti

Inserisci i tuoi numeri

Usa da 2 a 8 numeri interi positivi. Ognuno può contenere fino a 100 cifre.

Risultati esatti

MCD & mcm

Massimo comune divisore (MCD)

6

Il numero intero positivo più grande che divide ogni input senza resto.

Minimo comune multiplo (mcm)

36

Il numero intero positivo più piccolo divisibile per ogni input.

Algoritmo euclideo, passo dopo passo

Dividi, mantieni il resto, poi ripeti. Per più numeri, applica il risultato al prossimo input.

Confronto dei fattori primi

L’esponente più basso di ciascun primo dà lo MCD; l’esponente più alto dà lo mcm.

Dove i multipli si incontrano per la prima volta

Il numero evidenziato è il primo multiplo positivo condiviso da entrambi gli input.

Prova un esempio

Come MCD e mcm lavorano insieme

Lo MCD aiuta a semplificare frazioni o rapporti. Lo mcm aiuta a trovare un denominatore comune o la prima volta in cui gli schemi ripetuti coincidono.

MCD(a, b) × mcm(a, b) = a × b

Semplificazione di una frazione

Per 12/18, dividere numeratore e denominatore per MCD(12, 18) = 6 per ottenere 2/3.

12/18 = 2/3

Eventi ripetitivi

Se un evento si ripete ogni 12 giorni e un altro ogni 18 giorni, entrambi coincidono di nuovo dopo mcm(12, 18) = 36 giorni.

Aritmetica esatta, anche per numeri interi grandi

Tutti i calcoli utilizzano aritmetica intera piuttosto che approssimazioni in virgola mobile. Il confronto visivo dei numeri primi è deliberatamente limitato a valori che possono essere fattorizzati rapidamente.

Domande frequenti

Qual è la differenza tra MCD e mcm?

MCD è il numero più grande che divide ogni input. mcm è il numero positivo più piccolo divisibile per ogni input.

I risultati sono precisi?

Sì. La calcolatrice utilizza aritmetica esatta con numeri interi, anche per input superiori al limite usuale dei numeri del browser.

Posso usare più di due numeri?

Sì. Aggiungi fino a otto numeri interi positivi. MCD e mcm vengono calcolati su tutti loro.

Perché i fattori primi sono utili?

Prendi l’esponente più basso di ciascun primo per lo MCD e il più alto per lo mcm.

Cosa succede se i numeri sono coprimi?

Il loro MCD è 1. Per due numeri coprimi, il loro mcm è uguale al loro prodotto.

Perché non c’è il grafico dei primi per un numero molto grande?

Trovare i fattori primi di un intero enorme può essere lento. La calcolatrice fornisce comunque risultati esatti di MCD e mcm senza fattorizzarlo.