نظرية الأعداد التفاعلية

حاسبة القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر

اعثر على القاسم المشترك الأكبر والعدد المشترك الأصغر لعددين أو أكثر من الأعداد الصحيحة الموجبة. شاهد كل خطوة من خطوات إقليدس، العوامل الأولية والأعداد المشتركة.

نتائج صحيحة للأعداد الصحيحة · شروحات مرئية · خطوات محلولة

أدخل أرقامك

استخدم من 2 إلى 8 أعداد صحيحة موجبة. كل منها يمكن أن يحتوي على ما يصل إلى 100 رقم.

نتائج دقيقة

القاسم المشترك الأكبر & المضاعف المشترك الأصغر

القاسم المشترك الأكبر (القاسم المشترك الأكبر)

6

أكبر عدد صحيح موجب يقسم كل المدخلات بدون باقي.

المضاعف المشترك الأصغر (المضاعف المشترك الأصغر)

36

أصغر عدد صحيح موجب يقبل القسمة على كل المدخلات.

خوارزمية إقليدس خطوة بخطوة

اقسم، احتفظ بالباقي، ثم كرر. بالنسبة لعدة أعداد، طبق النتيجة على الإدخال التالي.

مقارنة العوامل الأولية

أقل أس لكل عدد أولي يعطي القاسم المشترك الأكبر؛ أعلى أس يعطي المضاعف المشترك الأصغر.

إيجاد أول مضاعف مشترك

العدد المظلّل هو أول مضاعف إيجابي مشترك بين المدخلين.

جرب مثالاً

كيف يعمل القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر معًا

يساعد القاسم المشترك الأكبر على تبسيط الكسور أو النسب. ويساعد المضاعف المشترك الأصغر في إيجاد المقام المشترك أو الوقت الأول الذي تتطابق فيه الجداول المتكررة.

القاسم المشترك الأكبر(a, b) × المضاعف المشترك الأصغر(a, b) = a × b

تبسيط الكسر

لـ 12/18، قسّم البسط والمقام بواسطة القاسم المشترك الأكبر(12, 18) = 6 لتحصل على 2/3.

12/18 = 2/3

الأحداث المتكررة

إذا تكرر حدث كل 12 أيام وآخر كل 18 أيام، فإن كلاهما يتطابق مرة أخرى بعد المضاعف المشترك الأصغر(12, 18) = 36 أيام.

الحساب الدقيق، حتى للأعداد الصحيحة الكبيرة

تستخدم جميع الحسابات الحساب الصحيح للأعداد الصحيحة بدلاً من التقريب العشري. المقارنة البصرية للأعداد الأولية مقصودة لتقتصر على القيم التي يمكن تحليلها إلى عوامل بسرعة.

الأسئلة المتكررة

ما الفرق بين القاسم المشترك الأكبر و المضاعف المشترك الأصغر؟

القاسم المشترك الأكبر هو أكبر عدد يقسم كل الإدخالات. المضاعف المشترك الأصغر هو أصغر عدد موجب يقبل القسمة على كل الإدخالات.

هل النتائج دقيقة؟

نعم. الآلة الحاسبة تستخدم الحساب الصحيح للأعداد الصحيحة، بما في ذلك للإدخالات الأكبر من الحد المعتاد للأرقام في المتصفح.

هل يمكنني استخدام أكثر من رقمين؟

نعم. أضف ما يصل إلى ثمانية أعداد صحيحة موجبة. يتم حساب القاسم المشترك الأكبر و المضاعف المشترك الأصغر عبر جميعها.

لماذا العوامل الأولية مفيدة؟

خذ أقل أس للعدد الأولي لكل من القاسم المشترك الأكبر وأعلى للأس لكل من المضاعف المشترك الأصغر.

ماذا لو كانت الأعداد أولية فيما بينها؟

القاسم المشترك الأكبر الخاصة بها هو 1. بالنسبة لعددين أوليين فيما بينها، فإن المضاعف المشترك الأصغر يساوي حاصل ضربهما.

لماذا لا يوجد رسم بياني للأعداد الأولية لعدد كبير جداً؟

إيجاد العوامل الأولية لعدد صحيح ضخم يمكن أن يكون بطيئاً. ومع ذلك، فإن الآلة الحاسبة تعطي نتائج القاسم المشترك الأكبر والمضاعف المشترك الأصغر دقيقة دون الحاجة لتفكيكه إلى عوامله.