Interaktivt kombinatorikstudio
Faktoriell beräkning
Beräkna fakulteter, dubbla fakulteter, permutationer och kombinationer med exakta resultat för stora tal, vetenskaplig notation, utförda steg och ett interaktivt tillväxtdiagram.
Exakta BigInt-resultat · utförda steg · tillväxtdiagram · räknevertygVälj en beräkning
Exakt räkneresultat
10! = 3,628,800
Fakultetstillväxtgraf
Växla mellan normal och logaritmisk skala. Den logaritmiska vyn är tydligt märkt och håller snabb fakultetstillväxt läsbar.
Prova en anmärkningsvärd faktoriel
Senaste beräkningarna
Varför faktorieltal är anmärkningsvärda
Varför 0! är lika med 1
Den tomma uppsättningen har exakt en möjlig ordning, så 0! definieras som 1. Detta håller också räkneformlerna konsekventa.
En blandad kortlek
En 52-kortslek har 52! möjliga ordningar – långt fler än det uppskattade antalet atomer på jorden.
Snabbare än exponentiell tillväxt
Fakulteter växer så snabbt att 100! redan innehåller 158 siffror.
Vad är en fakultet?
För ett icke-negativt heltal n är n! produkten av alla positiva heltal från n ner till 1. Per definition är 0! = 1.
n! = n × (n−1) × … × 2 × 1
0! = 1
Fakulteter och relaterade räkneformler
Dubbel fakultet multiplicerar varje andra heltal. Permutationer räknar ordnade urval, medan kombinationer räknar urval där ordningen inte spelar någon roll.
nPr = n! ÷ (n−r)!
nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)
Var fakulteter används
Fakulteter förekommer inom kombinatorik, sannolikhet, binomialkoefficienter, Taylors serier, algoritmer, statistik och statistisk fysik.
Exakta värden och stora indata
Exakta heltal beräknas med BigInt upp till n = 10 000. Mycket långa resultat förkortas endast på skärmen; kopiering och nedladdning bevarar varje siffra.
n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ
Γ(n+1) = n!
Relaterade matematiska verktyg
Fortsätt med sannolikhet, exponenter eller primtalsverktyg.
Vanliga frågor
Vad betyder n!?
Det är produkten n × (n−1) × … × 2 × 1 för ett icke-negativt heltal n.
Varför är 0! lika med 1?
Det finns ett sätt att ordna noll objekt, och värdet håller permutation- och kombinatorikformler konsekventa.
Är resultaten exakta?
Ja. Kalkylatorn använder BigInt, så stöd för icke-negativa heltalsresultat är exakta snarare än uppskattningar.
Vad är en dubbelfakultet?
n!! multiplicerar varannan positivt heltal: till exempel, 7!! = 7 × 5 × 3 × 1.
Vad är skillnaden mellan nPr och nCr?
nPr räknar ordnade urval; nCr räknar urval där ordningen inte spelar någon roll.
Varför använda en logaritmisk graf?
Fakulteter växer extremt snabbt. En märkt log₁₀-skala gör värden av mycket olika storlek synliga utan att låtsas att det är en normal skala.
Vad är Stirling-approximationen?
Den uppskattar n! med √(2πn)(n/e)ⁿ och blir alltmer exakt när n ökar.
Kan jag kopiera ett väldigt stort fakultetstal?
Ja. Kopiera och Ladda ner innehåller det kompletta exakta heltalet även när förhandsvisningen på skärmen är förkortad.