Estúdio interativo de combinatória

Cálculo Fatorial

Calcule fatoriais, duplo fatoriais, permutações e combinações com resultados exatos para números grandes, notação científica, passos detalhados e gráfico de crescimento interativo.

Resultados exatos BigInt · passos detalhados · gráfico de crescimento · ferramentas de contagem

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Resultado exacto de contagem

10! = 3,628,800

3628800

Notação científica3.6288 × 10⁶
Número de dígitos7
Zeros à direita2
Erro da aproximação de Stirling0.83%
Fatorização em números primos2^8 × 3^4 × 5^2 × 7

Multiplicação detalhada: 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

Gráfico do crescimento do fatorial

Mude entre escalas normal e logarítmica. A vista logarítmica está claramente marcada e mantém o rápido crescimento do fatorial legível.

nn!

Experimente um factorial notável

Cálculos recentes

Porque os números factorials são notáveis

0! = 1

Porque 0! é igual a 1

O arranjo vazio tem exatamente uma ordem possível, por isso 0! é definido como 1. Isto também mantém as fórmulas de contagem consistentes.

52!

Um baralho embaralhado

Um baralho de 52 cartas tem 52! ordens possíveis — muito mais do que o número estimado de átomos na Terra.

100! → 158

Mais rápido do que o crescimento exponencial

Os fatoriais crescem tão rapidamente que 100! já contém 158 dígitos.

O que é um fatorial?

Para um inteiro não-negativo n, n! é o produto de todos os inteiros positivos de n até 1. Por definição, 0! = 1.

n! = n × (n−1) × … × 2 × 1
0! = 1

Fatoriais e fórmulas de contagem relacionadas

O fatorial duplo multiplica cada segundo número inteiro. Permutações contam seleções ordenadas, enquanto combinações contam seleções onde a ordem não importa.

nPr = n! ÷ (n−r)!
nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)

Onde são usados os fatoriais

Os fatoriais surgem em combinatória, probabilidade, coeficientes binomiais, séries de Taylor, algoritmos, estatística e física estatística.

Valores exatos e entradas grandes

Números inteiros exatos são calculados com BigInt até n = 10.000. Resultados muito longos são encurtados apenas no ecrã; copiar e descarregar preserva cada dígito.

n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ
Γ(n+1) = n!

Perguntas frequentes

O que significa n!?

É o produto n × (n−1) × … × 2 × 1 para um número inteiro não negativo n.

Porque é que 0! é igual a 1?

Há uma forma de organizar zero objetos, e este valor mantém consistentes as fórmulas de permutação e combinação.

Os resultados são exatos?

Sim. A calculadora utiliza BigInt, portanto os resultados de inteiros não-negativos suportados são exactos em vez de estimativas.

O que é um duplo fatorial?

n!! multiplica cada segundo número inteiro positivo: por exemplo, 7!! = 7 × 5 × 3 × 1.

Qual é a diferença entre nPr e nCr?

nPr conta selecções ordenadas; nCr conta selecções onde a ordem não importa.

Por que usar um gráfico logarítmico?

Os factoriais crescem extremamente rápido. Uma escala log₁₀ etiquetada torna os valores de tamanhos muito diferentes visíveis sem fingir que é uma escala normal.

O que é a aproximação de Stirling?

Ela estima n! com √(2πn)(n/e)ⁿ e torna-se cada vez mais precisa à medida que n cresce.

Posso copiar um fatorial muito grande?

Sim. Copiar e Descarregar incluem o inteiro exato completo mesmo quando a pré-visualização no ecrã é reduzida.