Interaktív matematika

Logaritmus kalkulátor

Számítsd ki a logaritmus értékét, argumentumát vagy alapját. Nézd meg a hatványozással való kapcsolatot, és kövesd az eredményt a hozzá igazodó grafikonon.

Három számítási mód · a számításhoz igazodó grafikon · levezetés

Mit szeretnél kiszámítani?

Pozitív, de nem 1
Pozitív szám

Tizedes számot, tudományos alakot, e-t vagy egyszerű törtet (például 1/2) is beírhatsz.

Kiszámított eredmény

Eredmény: y

3

log2(8) = 3
Ellenőrzés hatványozással2 ^ 3 = 8
Alapváltásos számításln(8) / ln(2) ≈ 3

A logaritmusfüggvény grafikonja

A jelölt pont a számításodat mutatja. A görbe b > 1 esetén nő, 0 < b < 1 esetén csökken.

xy
A te pontod(1, 0)(b, 1)

Függőleges aszimptota: x = 0 · Valós értékű grafikon: x > 0

Próbálj ki egy példát

Az eredmény értelmezése

A logaritmus megadja, milyen hatványra kell emelni b-t, hogy x-et kapjunk.

A logaritmus a hatványozás fordítottja

A log_b(x) = y és a b^y = x ugyanazt az összefüggést fejezi ki. A hatványalak az eredmény ellenőrzésére is jó.

logb(x) = y ⇔ by = x

Bármely megengedett alap

A ln(x) / ln(b) hányadossal bármely pozitív, 1-től különböző alapú logaritmus kiszámítható.

logb(x) = ln(x) / ln(b)

Mikor értelmezhető?

Valós számoknál x pozitív, b pozitív és b nem lehet 1. A logaritmus eredménye lehet negatív is.

x > 0 · b > 0 · b ≠ 1

Miért lehet csökkenő a görbe?

Ha az alap 0 és 1 közötti, x növekedésével a logaritmus csökken. A grafikonnak ezt az irányt kell mutatnia.

Gyakran ismételt kérdések

Mit jelent a log_b(x) = y?

Azt, hogy b az y-adik hatványon x-szel egyenlő.

Lehet negatív a logaritmus?

Igen. Például log₂(1/2) = −1, mert 2⁻¹ = 1/2.

Milyen alapok használhatók?

Bármely pozitív alap, kivéve az 1-et. A 0 és 1 közötti alap csökkenő logaritmusfüggvényt ad.

Beírhatok törtet?

Igen. Egyszerű törtet, például 1/2-t, tizedes számot és tudományos alakot is megadhatsz.

Miért közelítő néha az eredmény?

A logaritmus sokszor nem véges tizedes tört. A kalkulátor numerikus közelítést és hatványozásos ellenőrzést mutat.

Az alapot és az argumentumot is kiszámíthatom?

Igen. Válaszd ki a keresett mennyiséget, majd add meg a másik kettő értékét.