Διαδραστικά μαθηματικά

Υπολογιστής λογαρίθμου

Βρείτε έναν λογάριθμο, το επιχείρημά του ή τη βάση του. Εξερευνήστε την αντίστροφη εξίσωση δύναμης και δείτε την απάντηση σε ένα γράφημα που ακολουθεί τις τιμές σας.

Τρεις τρόποι επίλυσης · ευέλικτο γράφημα · επεξηγημένες φόρμουλες

Τι θα θέλατε να βρείτε;

Θετικός και όχι ίσος με 1
Θετικός αριθμός

Εισαγάγετε δεκαδικούς, επιστημονική σημειογραφία, e ή ένα απλό κλάσμα όπως το 1/2.

Υπολογισμένη απάντηση

Αποτέλεσμα y

3

log2(8) = 3
Ελέγξτε με τον αντίστροφο εκθέτη2 ^ 3 = 8
Υπολογισμός αλλαγής βάσηςln(8) / ln(2) ≈ 3

Γράφος της συνάρτησης λογαρίθμου

Το σημείο υποδεικνύει τον υπολογισμό σας. Η καμπύλη ανεβαίνει όταν b > 1 και κατεβαίνει όταν 0 < b < 1.

xy
Το σημείο σας(1, 0)(b, 1)

Κατακόρυφη ασύμπτωτη: x = 0 · Γράφος πραγματικών τιμών: x > 0

Δοκιμάστε ένα παράδειγμα

Κατανοήστε το αποτέλεσμα

Ένα λογάριθμο ρωτά ποια δύναμη του b δίνει x.

Οι λογάριθμοι αναιρούν τις δυνάμεις

Οι δηλώσεις log_b(x) = y και b^y = x περιγράφουν την ίδια σχέση. Χρησιμοποιήστε την αντίστροφη μορφή για να ελέγξετε ένα αποτέλεσμα.

logb(x) = y ⇔ by = x

Οποιαδήποτε έγκυρη βάση

Χρησιμοποιήστε το ln(x) / ln(b) για να υπολογίσετε έναν λογάριθμο με οποιαδήποτε θετική βάση εκτός από το 1.

logb(x) = ln(x) / ln(b)

Όπου ορίζεται η συνάρτηση

Για πραγματικές τιμές, x πρέπει να είναι θετικό, b πρέπει να είναι θετικό και b δεν μπορεί να είναι ίσο με 1. Αρνητικά αποτελέσματα λογαρίθμου είναι έγκυρα.

x > 0 · b > 0 · b ≠ 1

Γιατί η καμπύλη μπορεί να πέφτει

Για μια βάση μεταξύ 0 και 1, η αύξηση του x μειώνει τον λογάριθμο. Το γράφημα πρέπει να δείχνει αυτή την αλλαγή κατεύθυνσης.

Συχνές ερωτήσεις

Τι σημαίνει το log_b(x) = y;

Σημαίνει ότι το b υψώνεται στη δύναμη y και ισούται με x.

Μπορεί ο λογάριθμος να είναι αρνητικός;

Ναι. Για παράδειγμα, log_2(1/2) = -1 επειδή 2^-1 = 1/2.

Ποιες βάσεις επιτρέπονται;

Οποιαδήποτε θετική βάση εκτός από το 1. Μια βάση ανάμεσα στο 0 και το 1 παράγει φθίνουσα καμπύλη λογαρίθμου.

Μπορώ να εισάγω ένα κλάσμα;

Ναι. Εισάγετε ένα απλό κλάσμα όπως 1/2, ή χρησιμοποιήστε δεκαδική ή επιστημονική σημειογραφία.

Γιατί το αποτέλεσμα είναι μερικές φορές προσεγγιστικό;

Οι περισσότερες λογαριθμικές τιμές δεν είναι τερματικά δεκαδικά. Ο υπολογιστής εμφανίζει μια αριθμητική προσέγγιση και τον αντίστροφο έλεγχο.

Μπορώ να βρω τη βάση ή τον λογαριθμητέο;

Ναι. Επιλέξτε πρώτα την άγνωστη ποσότητα και στη συνέχεια εισάγετε τις άλλες δύο τιμές.