Mathématiques interactives

Calculateur de matrices

Construisez des matrices cellule par cellule, calculez avec des étapes claires, et voyez comment une matrice bidimensionnelle transforme une grille.

Treize opérations · étapes travaillées · transformation visuelle

Construisez vos matrices

Choisissez les lignes et les colonnes. Tapez dans les cellules ou collez des lignes copiées depuis un tableur.

Matrice A

Coller les lignes

Utilisez des nouvelles lignes pour les lignes et des tabulations, espaces ou points-virgules entre les nombres.

Matrice B

Coller les lignes

Utilisez des nouvelles lignes pour les lignes et des tabulations, espaces ou points-virgules entre les nombres.

Tous les résultats

Les résultats sont arrondis pour l’affichage ; les calculs conservent toute la précision numérique.

Ajouter A + B

Comment cela a été calculé

    Soustraire A − B

    Comment cela a été calculé

      Multiplier A × B

      Comment cela a été calculé

        Inverse de A

        Comment cela a été calculé

          Inverse de B

          Comment cela a été calculé

            Transpose A

            Comment cela a été calculé

              Transpose B

              Comment cela a été calculé

                Déterminant de A

                Comment cela a été calculé

                  Déterminant de B

                  Comment cela a été calculé

                    Rang de A

                    Comment cela a été calculé

                      Rang de B

                      Comment cela a été calculé

                        Forme échelonnée réduite de A

                        Comment cela a été calculé

                          Forme échelonnée réduite de B

                          Comment cela a été calculé

                            Transformation de matrice 2D

                            Déplacez le curseur pour voir comment la matrice sélectionnée transforme le carré unité et la grille des coordonnées.

                            Carré unité originalCarré transformé

                            Cette image représente la transformation linéaire de la matrice 2×2 sélectionnée ; elle n’affiche pas l’addition ou la multiplication des matrices.

                            Comprendre les opérations matricielles

                            Addition et soustraction

                            Seules les matrices de même taille peuvent être additionnées ou soustraites. Chaque cellule de réponse combine les cellules à la même position.

                            Multiplication de matrices

                            Les dimensions internes doivent correspondre. Une cellule de réponse est un produit scalaire ligne–colonne, donc changer l’ordre peut changer le résultat.

                            Inverse et déterminant

                            Un inverse n’existe que pour une matrice carrée avec un déterminant non nul. Une matrice 1×1 peut également avoir un inverse.

                            Rang et réduction des lignes

                            Le rang compte les lignes ou colonnes indépendantes. La forme échelonnée réduite met en évidence les pivots et aide à révéler les dépendances.

                            Outils mathématiques associés

                            Explorez les équations, les vecteurs et d’autres outils numériques.

                            Questions fréquemment posées

                            Puis-je coller une matrice depuis un tableur ?

                            Oui. Copiez une plage rectangulaire et collez-la dans le champ pour A ou B. Les tabulations et les sauts de ligne sont reconnus.

                            Pourquoi la multiplication rejette-t-elle mes matrices ?

                            Le nombre de colonnes de A doit correspondre au nombre de lignes de B. La réponse aura alors le nombre de lignes de A et le nombre de colonnes de B.

                            Quand un inverse existe-t-il ?

                            Une matrice carrée est inversible lorsque son déterminant n’est pas nul. Une matrice 1 par 1 a pour inverse 1/a lorsque son élément a n’est pas nul.

                            Pourquoi l’image de la transformation disparaît-elle ?

                            Le guide visuel est seulement pour les matrices 2 par 2 avec des valeurs qui tiennent dans une vue de coordonnées lisible.

                            Que signifie le rang ?

                            Le rang est le nombre de lignes ou de colonnes indépendantes, déterminé à partir des positions pivots d’une matrice réduite par lignes.