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Mathematik- & Zahlenwerkzeug-Taschenrechner
Standardabweichungsrechner
Nutzen Sie dieses kostenlose Standardabweichungsrechner, um Standardabweichungen mit einem klareren Layout, sofortigen Ergebnissen, Formeln, Beispielen und hilfreichen Interpretationsnotizen zu berechnen.
Wie stark streuen Ihre Daten?
Vergleichen Sie Populations- und Stichprobenstandardabweichung, folgen Sie jedem Berechnungsschritt und erkunden Sie die Verteilung visuell. Die Ergebnisse werden beim Tippen aktualisiert.
Trennen Sie Werte mit Kommas, Leerzeichen, Semikolons oder neuen Zeilen. Bei Dezimalkommas setzen Sie einen Wert pro Zeile oder verwenden Sie Semikolons. Bis zu 300 Werte.
Streuung auf einen Blick
Standardabweichung
Varianz
Mittelwert
Datenanzahl
Minimum
Maximum
Spannweite
Summe der quadrierten Abweichungen
Variationskoeffizient
Der Variationskoeffizient wird weggelassen, wenn der Mittelwert null, negativ oder zu nahe bei null liegt. Er ist am aussagekräftigsten für positive Daten auf Ratio-Skala.
Wie die Werte verteilt sind
Punkte zeigen bis zu 40 einzelne Werte; größere Datensätze verwenden ein Histogramm. Vertikale Linien markieren das Mittel und eine oder zwei Standardabweichungen. Die schattierten Bereiche deuten keine Normalverteilung an.
Mittelwert±1 SD±2 SDDatenwerteGroße Abweichung
Innerhalb von 1 SD beobachtet
Innerhalb von 2 SD beobachtet
Werte mit |z| ≥ 2
Ein orangefarbener Wert hat eine große standardisierte Abweichung; er ist nicht automatisch ein Fehler oder ein statistischer Ausreißer. Prüfen Sie den Kontext.
Wie das Ergebnis berechnet wurde
Berechnung für jeden Wert
Die Tabelle verwendet intern nicht gerundete Werte. Die Anzeige der Rundung beeinflusst das Endergebnis nicht.
| # | Wert x | x − Mittelwert | (x − Mittelwert)² | z-Wert |
|---|
Häufig gestellte Fragen zur Standardabweichung
Soll ich die Population oder die Stichprobe wählen?
Wählen Sie Population, wenn die Daten jedes Mitglied der interessierenden Gruppe einschließen. Wählen Sie Stichprobe, wenn die Daten eine Teilmenge sind, die verwendet wird, um eine größere Gruppe zu schätzen; die Stichprobenvarianz teilt durch n − 1.
Warum benötigt die Stichprobenstandardabweichung zwei Werte?
Mit einem Wert ist n − 1 null, daher sind Stichprobenvarianz und Stichprobenstandardabweichung undefiniert.
Bedeutet ein Wert außerhalb von zwei Standardabweichungen einen Fehler?
Nein. Es ist nur eine große standardisierte Abweichung in diesem Datensatz. Untersuchen Sie den Wert und die Verteilung, bevor Sie ihn interpretieren.
Nimmt das Diagramm eine Normalverteilung an?
Nein. Die Bänder zeigen gemessene Abstände vom Mittelwert. Regeln zur Normalverteilungsabdeckung gelten nicht automatisch.
Wie das Ergebnis berechnet wurde
Grundgesamtheit (durch n teilen)
Wählen Sie Population, wenn die Daten jedes Mitglied der interessierenden Gruppe einschließen. Wählen Sie Stichprobe, wenn die Daten eine Teilmenge sind, die verwendet wird, um eine größere Gruppe zu schätzen; die Stichprobenvarianz teilt durch n − 1.
σ² = Σ(x − μ)² ÷ n
σ = √σ²
Stichprobe (durch n − 1 teilen)
Mit einem Wert ist n − 1 null, daher sind Stichprobenvarianz und Stichprobenstandardabweichung undefiniert.
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
s = √s²
Versuchen Sie das einfache Beispiel
Datenwerte: 10 · 12 · 23 · 23
n = 4; Σx = 68; μ = 68 ÷ 4 = 17
Σ(x − μ)² = 49 + 25 + 36 + 36 = 146
σ² = 146 ÷ 4 = 36,5; σ = √36,5 ≈ 6,0415
s² = 146 ÷ 3 ≈ 48,6667; s ≈ 6,9761
Σ(x − μ)² = 49 + 25 + 36 + 36 = 146
σ² = 146 ÷ 4 = 36,5; σ = √36,5 ≈ 6,0415
s² = 146 ÷ 3 ≈ 48,6667; s ≈ 6,9761
Versuchen Sie tägliche Renditen
Datenwerte: 0,01 · -0,02 · 0,03 · 0,02 · -0,01 · 0 · 0,02
n = 7; Σx = 0,05; μ = 0,00714286
Σ(x − μ)² = 0,00194286
σ² = 0,00027755; σ ≈ 0,01665986
Σ(x − μ)² = 0,00194286
σ² = 0,00027755; σ ≈ 0,01665986
Nein. Die Bänder zeigen gemessene Abstände vom Mittelwert. Regeln zur Normalverteilungsabdeckung gelten nicht automatisch.
Ein orangefarbener Wert hat eine große standardisierte Abweichung; er ist nicht automatisch ein Fehler oder ein statistischer Ausreißer. Prüfen Sie den Kontext.
Wie man diesen Taschenrechner benutzt
- Geben Sie die vom Standardabweichungsrechner geforderten Werte ein.
- Nutze die optionalen Felder, wenn sie zu deiner realen Situation passen.
- Lesen Sie das Ergebnis und vergleichen Sie es dann mit den untenstehenden Formelnotizen und Beispielen.
Genauigkeitstipps
- Halte Zwischenwerte, wenn möglich, sichtbar, damit du Tippfehler erkennen kannst.
- Verwenden Sie die Beispiele, um zu bestätigen, ob der Rechner Prozentsätze, Dezimalzahlen oder ganze Zahlen erwartet.
- Wenn die Antwort für Schule oder Arbeit verwendet wird, dann erst nach der endgültigen Berechnung eine Rundrunde.
Warum das hilft
- Entwickelt für schnelle Mathematik- & Zahlenwerkzeug-Prüfungen mit einem fokussierten Eingabebereich.
- Hilfreiche Erklärungen bleiben auf derselben Seite, damit das Ergebnis leichter verständlich ist.
- Die Seite kann direkt aus der synchronisierten WordPress-HTML-Datei bearbeitet werden.
Vergleichen Sie zwei Variablen
Die Standardabweichung beschreibt die Verteilung in einem Datensatz. Für gepaarte x-y-Werte verwenden Sie die Korrelationskoeffizientenrechner.
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