Interaktywna matematyka

Kalkulator macierzy

Buduj macierze komórka po komórce, obliczaj krok po kroku i zobacz, jak macierz dwuwymiarowa przekształca siatkę.

Trzynaście operacji · wykonane kroki · wizualna transformacja

Buduj swoje macierze

Wybierz wiersze i kolumny. Wpisuj w komórki lub wklej wiersze skopiowane z arkusza kalkulacyjnego.

Macierz A

Wklej wiersze

Używaj nowych linii dla wierszy oraz tabulatorów, spacji lub średników między liczbami.

Macierz B

Wklej wiersze

Używaj nowych linii dla wierszy oraz tabulatorów, spacji lub średników między liczbami.

Wszystkie wyniki

Wyniki są zaokrąglone do wyświetlenia; obliczenia zachowują pełną precyzję liczbową.

Dodaj A + B

Jak zostało obliczone

    Odejmij A − B

    Jak zostało obliczone

      Mnożenie A × B

      Jak zostało obliczone

        Macierz odwrotna A

        Jak zostało obliczone

          Macierz odwrotna B

          Jak zostało obliczone

            Transpozycja A

            Jak zostało obliczone

              Transpozycja B

              Jak zostało obliczone

                Wyznacznik A

                Jak zostało obliczone

                  Wyznacznik B

                  Jak zostało obliczone

                    Rząd A

                    Jak zostało obliczone

                      Rząd B

                      Jak zostało obliczone

                        Zredukowana macierz schodkowa A

                        Jak zostało obliczone

                          Zredukowana macierz schodkowa B

                          Jak zostało obliczone

                            Transformacja macierzy 2D

                            Przesuń suwak, aby zobaczyć, jak wybrana macierz przekształca jednostkowy kwadrat i siatkę współrzędnych.

                            Oryginalny jednostkowy kwadratPrzekształcony kwadrat

                            To zdjęcie przedstawia liniową transformację wybranej macierzy 2×2; nie pokazuje dodawania ani mnożenia macierzy.

                            Zrozum operacje macierzy

                            Dodawanie i odejmowanie

                            Tylko macierze o takim samym rozmiarze mogą być dodawane lub odejmowane. Każda komórka odpowiedzi łączy komórki w tej samej pozycji.

                            Mnożenie macierzy

                            Wymiary wewnętrzne muszą się zgadzać. Komórka odpowiedzi jest iloczynem skalarowym wiersza i kolumny, więc zmiana kolejności może zmienić wynik.

                            Macierz odwrotna i wyznacznik

                            Macierz odwrotna istnieje tylko dla macierzy kwadratowej z niezerowym wyznacznikiem. Macierz jeden na jeden również może mieć odwrotność.

                            Rząd i redukcja wierszy

                            Rząd liczy niezależne wiersze lub kolumny. Zredukowana postać schodkowa wierszy ujawnia elementy wiodące i pomaga ujawnić zależności.

                            Powiązane narzędzia matematyczne

                            Odkrywaj równania, wektory i inne narzędzia numeryczne.

                            Często zadawane pytania

                            Czy mogę wkleić macierz ze spreadsheetu?

                            Tak. Skopiuj prostokątny zakres i wklej go w pole dla A lub B. Tabulatory i łamania linii są rozpoznawane.

                            Dlaczego mnożenie odrzuca moje macierze?

                            Liczba kolumn w A musi zgadzać się z liczbą wierszy w B. Wynik ma wtedy liczbę wierszy A i liczbę kolumn B.

                            Kiedy istnieje macierz odwrotna?

                            Macierz kwadratowa jest odwracalna, gdy jej wyznacznik nie jest zerem. Macierz 1×1 ma odwrotność 1/a, jeśli jej element a nie jest zerem.

                            Dlaczego obraz transformacji znika?

                            Przewodnik wizualny jest tylko dla macierzy 2×2 z wartościami mieszczącymi się w czytelnym widoku współrzędnych.

                            Co oznacza rząd?

                            Rząd to liczba niezależnych wierszy lub kolumn, określana na podstawie pozycji przestawnych w macierzy w postaci zredukowanej.