数学&数值工具计算器
标准差计算器
利用这个免费标准差计算器，用更简洁的版面、即时结果、公式、示例和实用的解读笔记计算标准差。
看看你的数据分布有多广
比较总体和样本标准差，遵循每一步计算，并直观地探索分布。结果会在你输入时更新。
用逗号、空格、分号或换行分隔数值。对于小数逗号，请每行放一个值或使用分号。最多300个数值。
一目了然的差异
当平均值为零、负值或接近零时，变异系数将被省略。它在正比率尺度数据中意义最大。
数值分布情况
点显示多达40个单独数值；较大的数据集使用直方图。垂直线表示均值及一至两个标准差。阴影区域不表示正态分布。
橙色数值具有较大的标准化偏差；它不一定是错误或统计异常值。请检查其上下文。
结果计算方法
每个值的计算
表格在内部使用未四舍五入的值。显示的四舍五入不会影响最终结果。
| # | 值 x | x − 均值 | (x − 均值)² | z 分数 |
|---|
标准差常见问题解答
我应该选择总体还是样本？
当数据包含感兴趣的群体的每一个成员时，选择总体。当数据是用于估计更大群体的子集时，选择样本；样本方差除以 n − 1。
为什么样本标准差需要两个值？
如果只有一个值，n − 1 为零，所以样本方差和样本标准差未定义。
超出两个标准差的值意味着错误吗？
不。它只是该数据集中的一个较大的标准化偏差。在解释之前，应调查该值及其分布。
该图表假设正态分布吗？
不。带状图显示的是相对于均值的测量距离。正态分布的覆盖规则并不自动适用。
结果计算方法
总体（除以 n）
当数据包含感兴趣的群体的每一个成员时，选择总体。当数据是用于估计更大群体的子集时，选择样本；样本方差除以 n − 1。
σ² = Σ(x − μ)² ÷ n
σ = √σ²
样本（除以 n − 1）
如果只有一个值，n − 1 为零，所以样本方差和样本标准差未定义。
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
s = √s²
尝试基本示例
数据值: 10 · 12 · 23 · 23
Σ(x − μ)² = 49 + 25 + 36 + 36 = 146
σ² = 146 ÷ 4 = 36.5; σ = √36.5 ≈ 6.0415
s² = 146 ÷ 3 ≈ 48.6667; s ≈ 6.9761
尝试日收益
数据值: 0.01 · -0.02 · 0.03 · 0.02 · -0.01 · 0 · 0.02
Σ(x − μ)² = 0.00194286
σ² = 0.00027755; σ ≈ 0.01665986
不。带状图显示的是相对于均值的测量距离。正态分布的覆盖规则并不自动适用。
橙色数值具有较大的标准化偏差；它不一定是错误或统计异常值。请检查其上下文。
如何使用这个计算器
- 输入标准差计算器请求的数值。
- 当可选字段与你的真实情况相符时使用。
- 阅读结果，然后与下面的公式笔记和示例进行对比。
准确性提示
- 尽可能保持中间值可见，这样你能发现打字错误。
- 利用这些例子确认计算器期望的是百分比、小数还是整数。
- 如果答案用于学习或工作，则仅在最终计算后进行四周。
为什么这有帮助
- 设计用于快速数学&数字工具检查，并聚焦输入区域。
- 有用的解释保持在同一频道，使结果更易理解。
- 页面可以直接从同步的 WordPress HTML 文件编辑。
比较两个变量
标准差描述了数据集中的分布。对于配对的x-y值，使用以下条件 相关系数计算器.
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