Studiou interactiv de combinatorică
Calcul factorial
Calculează factoriale, factoriale duble, permutări și combinații cu rezultate exacte pentru numere mari, notație științifică, pași detaliați și un grafic de creștere interactiv.
Rezultate exacte BigInt · pași realizați · grafic de creștere · instrumente de numărareAlegeți un calcul
Rezultat exact al numărării
10! = 3,628,800
Graficul creșterii factoriale
Comutați între scara normală și scara logaritmică. Vizualizarea logaritmică este clar etichetată și păstrează citirea rapidă a creșterii factoriale.
Încearcă un factorial notabil
Calcule recente
De ce numerele factoriale sunt remarcabile
De ce 0! este egal cu 1
Aranjamentul gol are exact o singură posibilitate de ordine, astfel încât 0! este definit ca 1. Acest lucru menține, de asemenea, coerența formulelor de numărare.
Un pachet amestecat
Un pachet de 52 de cărți are 52! ordini posibile—mult mai multe decât numărul estimat de atomi de pe Pământ.
Mai rapid decât creșterea exponențială
Factorialele cresc atât de repede încât 100! conține deja 158 de cifre.
Ce este un factorial?
Pentru un număr întreg nenegativ n, n! este produsul fiecărui număr întreg pozitiv de la n până la 1. Prin definiție, 0! = 1.
n! = n × (n−1) × … × 2 × 1
0! = 1
Factoriale și formule de numărare înrudite
Factorialul dublu înmulțește fiecare al doilea număr întreg. Permutările numără selecții ordonate, în timp ce combinațiile numără selecții în care ordinea nu contează.
nPr = n! ÷ (n−r)!
nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)
Unde se folosesc factorialele
Factorialele apar în combinatorică, probabilitate, coeficienți binomiali, serii Taylor, algoritmi, statistică și fizică statistică.
Valori exacte și intrări mari
Numerele întregi exacte sunt calculate cu BigInt până la n = 10.000. Rezultatele foarte lungi sunt prescurtate doar pe ecran; copierea și descărcarea păstrează fiecare cifră.
n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ
Γ(n+1) = n!
Instrumente matematice conexe
Continuați cu probabilitate, exponenți sau instrumente pentru numere prime.
Întrebări frecvente
Ce înseamnă n!?
Este produsul n × (n−1) × … × 2 × 1 pentru un număr întreg nenegativ n.
De ce 0! este egal cu 1?
Există un singur mod de a aranja zero obiecte, iar valoarea menține consistente formulele de permutări și combinații.
Rezultatele sunt exacte?
Da. Calculatorul folosește BigInt, așa că rezultatele întregi non-negative suportate sunt exacte, nu aproximative.
Ce este un factorial dublu?
n!! înmulțește fiecare al doilea număr întreg pozitiv: de exemplu, 7!! = 7 × 5 × 3 × 1.
Care este diferența dintre nPr și nCr?
nPr numără selecțiile ordonate; nCr numără selecțiile în care ordinea nu contează.
De ce să folosești un grafic logaritmic?
Factorialele cresc extrem de repede. O scară log₁₀ etichetată face ca valorile de dimensiuni foarte diferite să fie vizibile fără a pretinde că este o scară normală.
Ce este aproximarea lui Stirling?
Estimă n! cu √(2πn)(n/e)ⁿ și devine din ce în ce mai precisă pe măsură ce n crește.
Pot să copiez un factorial foarte mare?
Da. Copierea și Descărcarea includ întregul număr întreg exact chiar și atunci când previzualizarea de pe ecran este redusă.