Teoria numerelor interactivă

Calculator CMMDC și CMMMC

Găsiți cel mai mare divizor comun și cel mai mic multiplu comun al a două sau mai multe numere întregi pozitive. Vizualizați fiecare pas al algoritmului lui Euclid, factori primi și multipli comuni.

Rezultate exacte în numere întregi · explicații vizuale · pași rezolvați

Introduceți numerele dvs.

Folosiți între 2 și 8 numere întregi pozitive. Fiecare poate avea până la 100 de cifre.

Rezultate exacte

CMMDC & CMMMC

Cel mai mare divizor comun (CMMDC)

6

Cel mai mare număr întreg pozitiv care divide fiecare număr introdus fără rest.

Cel mai mic multiplu comun (CMMMC)

36

Cel mai mic număr întreg pozitiv divizibil cu fiecare număr introdus.

Algoritmul lui Euclid, pas cu pas

Împarte, păstrează restul, apoi repetă. Pentru mai multe numere, aplică rezultatul la următorul input.

Compararea factorilor primi

Exponența cea mai mică a fiecărui prim dă CMMDC; exponența cea mai mare dă CMMMC.

Unde se întâlnesc mai întâi multiplii

Numărul evidențiat este primul multiplu pozitiv comun ambelor intrări.

Încercați un exemplu

Cum colaborează CMMDC și CMMMC

CMMDC ajută la simplificarea fracțiilor sau a raporturilor. CMMMC ajută la găsirea unui numitor comun sau prima dată când programele repetitive coincid.

CMMDC(a, b) × CMMMC(a, b) = a × b

Simplificarea unei fracții

Pentru 12/18, împarte numărătorul și numitorul prin CMMDC(12, 18) = 6 pentru a obține 2/3.

12/18 = 2/3

Evenimente repetitive

Dacă un eveniment se repetă la fiecare 12 zile și altul la fiecare 18 zile, ambele coincid din nou după CMMMC(12, 18) = 36 zile.

Aritmetică exactă, chiar și pentru întregi mari

Toate calculele folosesc aritmetică cu numere întregi în loc de aproximații în virgulă mobilă. Compararea vizuală a numerelor prime este limitată deliberat la valorile care pot fi factorizate rapid.

Întrebări frecvente

Care este diferența dintre CMMDC și CMMMC?

CMMDC este cel mai mare număr care divide fiecare intrare. CMMMC este cel mai mic număr pozitiv divizibil cu fiecare intrare.

Sunt rezultatele exacte?

Da. Calculatorul folosește aritmetică exactă cu numere întregi, inclusiv pentru intrări mai mari decât limita obișnuită a numerelor din browser.

Pot folosi mai mult de două numere?

Da. Adăugați până la opt numere întregi pozitive. CMMDC și CMMMC sunt calculate pentru toate acestea.

De ce sunt utile factorii primi?

Ia cel mai mic exponent al fiecărui prim pentru CMMDC și cel mai mare pentru CMMMC.

Ce se întâmplă dacă numerele sunt prime între ele?

CMMDC-ul lor este 1. Pentru două numere prime între ele, CMMMC-ul lor este egal cu produsul lor.

De ce nu există un grafic prim pentru un număr foarte mare?

Găsirea factorilor primi ai unui întreg uriaș poate fi lentă. Calculatorul oferă în continuare rezultate exacte pentru CMMDC și CMMMC fără a-l factoriza.