Interactieve combinatoriekstudio
Faculteitcalculator
Bereken faculteiten, dubbele faculteiten, permutaties en combinaties met exacte resultaten voor grote getallen, wetenschappelijke notatie, uitgewerkte stappen en een interactieve groeigrafiek.
Exacte BigInt-resultaten · uitgewerkte stappen · groeigrafiek · telhulpmiddelenKies een berekening
Exact telresultaat
10! = 3,628,800
Factorieel groeigrafiek
Schakel tussen normale en logaritmische schalen. De logaritmische weergave is duidelijk gelabeld en houdt snelle factorieelgroei leesbaar.
Probeer een opvallende faculteit
Recente berekeningen
Waarom faculteitsgetallen opmerkelijk zijn
Waarom 0! gelijk is aan 1
De lege verzameling heeft precies één mogelijke volgorde, dus 0! wordt gedefinieerd als 1. Dit houdt ook de telformules consistent.
Een geschudde stapel
Een stapel van 52 kaarten heeft 52! mogelijke ordeningen—veel meer dan het geschatte aantal atomen op aarde.
Sneller dan exponentiële groei
Factorialen groeien zo snel dat 100! al 158 cijfers bevat.
Wat is een factorial?
Voor een niet-negatief geheel getal n is n! het product van elk positief geheel getal van n tot 1. Volgens de definitie is 0! = 1.
n! = n × (n−1) × … × 2 × 1
0! = 1
Factorialen en verwante telformules
Dubbele factorial vermenigvuldigt elk tweede geheel getal. Permutaties tellen geordende selecties, terwijl combinaties selecties tellen waarbij de volgorde niet uitmaakt.
nPr = n! ÷ (n−r)!
nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)
Waar faculteiten worden gebruikt
Faculteiten komen voor in combinatoriek, kansberekening, binomiale coëfficiënten, Taylorreeksen, algoritmen, statistiek en statistische fysica.
Exacte waarden en grote invoer
Exacte gehele getallen worden berekend met BigInt tot n = 10.000. Zeer lange resultaten worden alleen op het scherm ingekort; kopiëren en downloaden behouden elk cijfer.
n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ
Γ(n+1) = n!
Gerelateerde wiskundige hulpmiddelen
Ga verder met kansberekening, exponenten of priemgetalhulpmiddelen.
Veelgestelde vragen
Wat betekent n!?
Het is het product n × (n−1) × … × 2 × 1 voor een niet-negatief geheel getal n.
Waarom is 0! gelijk aan 1?
Er is één manier om nul objecten te rangschikken, en de waarde houdt de permutatie- en combinatiefomules consistent.
Zijn de resultaten exact?
Ja. De rekenmachine gebruikt BigInt, dus ondersteunde niet-negatieve gehele getalresultaten zijn exact in plaats van schattingen.
Wat is een dubbele faculteit?
n!! vermenigvuldigt iedere tweede positieve integer: bijvoorbeeld 7!! = 7 × 5 × 3 × 1.
Wat is het verschil tussen nPr en nCr?
nPr telt geordende selecties; nCr telt selecties waarbij de volgorde niet uitmaakt.
Waarom een logaritmische grafiek gebruiken?
Faculteiten groeien extreem snel. Een gelabelde log₁₀-schaal maakt waarden van zeer verschillende groottes zichtbaar zonder te doen alsof het een normale schaal is.
Wat is de benadering van Stirling?
Het schat n! met √(2πn)(n/e)ⁿ en wordt steeds nauwkeuriger naarmate n groter wordt.
Kan ik een zeer grote faculteit kopiëren?
Ja. Kopiëren en downloaden bevatten het volledige exacte getal, zelfs wanneer de voorvertoning op het scherm verkort is.