Интерактивная студия комбинаторики

Факториальный расчёт

Вычисляйте факториалы, двойные факториалы, перестановки и комбинации с точными результатами для больших чисел, научной нотацией, подробными шагами и интерактивным графиком роста.

Точные результаты BigInt · подробные шаги · график роста · инструменты подсчета

Выберите вычисление

Точный результат подсчета

10! = 3,628,800

3628800

Научная нотация3.6288 × 10⁶
Количество цифр7
Концевые нули2
Ошибка аппроксимации Стирлинга0.83%
Разложение простых факторов2^8 × 3^4 × 5^2 × 7

Обработанное умножение: 10 × 9 × 8 × 7 × 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1

График факторного роста

Переключайтесь между нормальной и логарифмической шкалами. Логарифмический вид чётко помечен и делает быстрый факториальный рост читаемым.

nn!

Попробуйте заметный факториал

Недавние вычисления

Почему факториальные числа примечательны

0! = 1

Почему 0! равно 1

Пустое множество имеет ровно один возможный порядок, поэтому 0! определяется как 1. Это также сохраняет согласованность формул подсчета.

52!

Перетасованная колода

Колода из 52 карт имеет 52! возможных порядков — намного больше, чем оцениваемое количество атомов на Земле.

100! → 158

Быстрее, чем экспоненциальный рост

Факториалы растут настолько быстро, что 100! уже содержит 158 цифр.

Что такое факториал?

Для неотрицательного целого числа n, n! — это произведение всех положительных чисел от n до 1. По определению, 0! = 1.

n! = n × (n−1) × … × 2 × 1
0! = 1

Факториалы и связанные формулы подсчета

Двойной факториал умножает каждое второе число. Перестановки учитывают упорядоченные выборки, тогда как комбинации учитывают выборки, в которых порядок не имеет значения.

nPr = n! ÷ (n−r)!
nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)

Где используются факториалы

Факториалы встречаются в комбинаторике, теории вероятностей, биномиальных коэффициентах, ряде Тейлора, алгоритмах, статистике и статистической физике.

Точные значения и большие входные данные

Точные целые числа вычисляются с помощью BigInt до n = 10 000. Очень длинные результаты сокращаются только на экране; копирование и загрузка сохраняют каждую цифру.

n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ
Γ(n+1) = n!

Часто задаваемые вопросы

Что означает n!?

Это произведение n × (n−1) × … × 2 × 1 для неотрицательного целого числа n.

Почему 0! равно 1?

Существует один способ расположить ноль объектов, и это значение сохраняет согласованность формул перестановок и сочетаний.

Результаты точные?

Да. Калькулятор использует BigInt, поэтому поддерживаемые неотрицательные целые результаты являются точными, а не оценочными.

Что такое двойной факториал?

n!! перемножает каждое второе положительное число: например, 7!! = 7 × 5 × 3 × 1.

В чем разница между nPr и nCr?

nPr учитывает упорядоченные выборки; nCr учитывает выборки, где порядок не имеет значения.

Зачем использовать логарифмический график?

Факториалы растут крайне быстро. Подписанная шкала log₁₀ позволяет увидеть значения очень разных размеров без притворства, что это обычная шкала.

Что такое приближение Стирлинга?

Оно оценивает n! с помощью √(2πn)(n/e)ⁿ и становится всё точнее по мере увеличения n.

Могу ли я скопировать очень большой факториал?

Да. Функции «Копировать» и «Скачать» включают полный точный целочисленный результат, даже если предварительный просмотр на экране сокращён.