Phòng thí nghiệm tổ hợp tương tác
Tính toán giai thừa
Tính giai thừa, giai thừa kép, hoán vị và tổ hợp với kết quả số lớn chính xác, ký hiệu khoa học, các bước thực hiện và đồ thị tăng trưởng tương tác.
Kết quả BigInt chính xác · các bước thực hiện · đồ thị tăng trưởng · công cụ đếmChọn một phép tính
Kết quả đếm chính xác
10! = 3,628,800
Biểu đồ tăng trưởng giai thừa
Chuyển đổi giữa thang đo bình thường và thang đo logarit. Chế độ xem logarit được dán nhãn rõ ràng và giữ cho sự tăng trưởng của giai thừa nhanh dễ đọc.
Thử một giai thừa đáng chú ý
Các phép tính gần đây
Tại sao các số giai thừa lại đáng chú ý
Tại sao 0! bằng 1
Sắp xếp rỗng có chính xác một thứ tự khả thi, vì vậy 0! được định nghĩa là 1. Điều này cũng giữ cho các công thức đếm nhất quán.
Một bộ bài xáo trộn
Một bộ bài 52 lá có 52! thứ tự khả thi—nhiều hơn rất nhiều so với số nguyên tử ước tính trên Trái Đất.
Nhanh hơn tăng trưởng theo hàm mũ
Giai thừa tăng trưởng nhanh đến mức 100! đã có 158 chữ số.
Giai thừa là gì?
Đối với một số nguyên không âm n, n! là tích của mọi số nguyên dương từ n đến 1. Theo định nghĩa, 0! = 1.
n! = n × (n−1) × … × 2 × 1
0! = 1
Giai thừa và các công thức đếm liên quan
Giai thừa đôi nhân với mỗi số nguyên thứ hai. Hoán vị đếm các lựa chọn có thứ tự, trong khi tổ hợp đếm các lựa chọn mà thứ tự không quan trọng.
nPr = n! ÷ (n−r)!
nCr = n! ÷ (r!(n−r)!)
Nơi sử dụng giai thừa
Giai thừa xuất hiện trong tổ hợp, xác suất, hệ số nhị thức, chuỗi Taylor, thuật toán, thống kê và vật lý thống kê.
Giá trị chính xác và đầu vào lớn
Các số nguyên chính xác được tính bằng BigInt lên đến n = 10.000. Kết quả rất dài chỉ được rút gọn trên màn hình; việc sao chép và tải xuống giữ nguyên từng chữ số.
n! ≈ √(2πn)(n/e)ⁿ
Γ(n+1) = n!
Các công cụ toán học liên quan
Tiếp tục với xác suất, số mũ hoặc công cụ số nguyên tố.
Các câu hỏi thường gặp
n! có nghĩa là gì?
Nó là tích n × (n−1) × … × 2 × 1 cho một số nguyên không âm n.
Tại sao 0! lại bằng 1?
Có một cách sắp xếp không có đối tượng nào, và giá trị này giữ các công thức hoán vị và tổ hợp nhất quán.
Các kết quả có chính xác không?
Vâng. Máy tính sử dụng BigInt, vì vậy các kết quả số nguyên không âm được hỗ trợ là chính xác thay vì chỉ ước lượng.
Giai thừa kép là gì?
n!! nhân từng số nguyên dương thứ hai: ví dụ, 7!! = 7 × 5 × 3 × 1.
Sự khác biệt giữa nPr và nCr là gì?
nPr đếm các lựa chọn có thứ tự; nCr đếm các lựa chọn mà thứ tự không quan trọng.
Tại sao lại sử dụng đồ thị logarit?
Giai thừa tăng trưởng cực kỳ nhanh. Thang log₁₀ có nhãn giúp các giá trị với kích thước rất khác nhau có thể nhìn thấy mà không phải giả vờ đó là thang bình thường.
Stirling là gì?
Nó ước lượng n! bằng √(2πn)(n/e)ⁿ và trở nên ngày càng chính xác khi n tăng.
Tôi có thể sao chép một giai thừa rất lớn không?
Có. Sao chép và Tải xuống bao gồm toàn bộ số nguyên chính xác ngay cả khi bản xem trước trên màn hình bị rút gọn.