أداة حساب للرياضيات والأعداد
حاسبة الانحراف المعياري
استخدم هذا حاسبة الانحراف المعياري المجاني لحساب الانحراف المعياري بتخطيط أنظف، ونتائج فورية، وصيغ، وأمثلة، وملاحظات تفسيرية مفيدة.
انظر مدى انتشار بياناتك
قارن بين الانحراف المعياري للسكان والعينة، اتبع كل خطوة من خطوات الحساب، واستكشف التوزيع بصريًا. تتحدّث النتائج أثناء الكتابة.
افصل القيم باستخدام الفواصل أو المسافات أو الفواصل المنقوطة أو الأسطر الجديدة. بالنسبة للفواصل العشرية، ضع قيمة واحدة في كل سطر أو استخدم الفواصل المنقوطة. حتى 300 قيمة.
الانتشار لمحة عامة
يتم حذف معامل التباين عندما يكون المتوسط صفرًا أو سلبيًا أو قريبًا جدًا من الصفر. وهو ذو معنى أكبر لبيانات المقياس النسبي الإيجابية.
كيفية توزيع القيم
النقاط تظهر ما يصل إلى 40 قيمة فردية؛ المجموعات الأكبر من البيانات تستخدم رسمًا بيانياً تكرارياً. الخطوط العمودية تشير إلى المتوسط وانحراف معياري واحد أو اثنين. الأشرطة المظللة لا تعني توزيعا طبيعيا.
القيمة البرتقالية لها انحراف معياري كبير؛ ليس بالضرورة خطأ أو شاذة إحصائياً. تحقق من سياقها.
كيفية حساب النتيجة
الحساب لكل قيمة
الجدول يستخدم القيم غير المقربة داخليًا. عرض التقريب لا يؤثر على النتيجة النهائية.
| # | القيمة x | x − المتوسط | (x − المتوسط)² | درجة z |
|---|
أسئلة شائعة حول الانحراف المعياري
هل يجب أن أختار المجتمع أم العينة؟
اختر المجتمع عند تضمين البيانات كل عضو من المجموعة محل الاهتمام. اختر العينة عندما تكون البيانات جزءًا يُستخدم لتقدير مجموعة أكبر؛ وتقسم تباين العينة على n − 1.
لماذا تحتاج الانحراف المعياري للعينة قيمتين؟
مع قيمة واحدة، يكون n − 1 صفرًا، لذا فإن تباين العينة والانحراف المعياري للعينة غير معرفين.
هل تعني القيمة خارج انحرافين معياريين وجود خطأ؟
لا. إنها مجرد انحراف معياري كبير في هذا المجموع من البيانات. تحقق من القيمة والتوزيع قبل تفسيرها.
هل يفترض الرسم البياني توزيعًا طبيعيًا؟
لا. تظهر النطاقات المسافات المقاسة من المتوسط. قواعد تغطية التوزيع الطبيعي لا تنطبق تلقائيًا.
كيفية حساب النتيجة
المجتمع الكامل (القسمة على n)
اختر المجتمع عند تضمين البيانات كل عضو من المجموعة محل الاهتمام. اختر العينة عندما تكون البيانات جزءًا يُستخدم لتقدير مجموعة أكبر؛ وتقسم تباين العينة على n − 1.
σ² = Σ(x − μ)² ÷ n
σ = √σ²
عينة (القسمة على n − 1)
مع قيمة واحدة، يكون n − 1 صفرًا، لذا فإن تباين العينة والانحراف المعياري للعينة غير معرفين.
s² = Σ(x − x̄)² ÷ (n − 1)
s = √s²
جرّب المثال الأساسي
قيم البيانات: 10 · 12 · 23 · 23
Σ(x − μ)² = 49 + 25 + 36 + 36 = 146
σ² = 146 ÷ 4 = ٣٦٫٥; σ = √٣٦٫٥ ≈ ٦٫٠٤١٥
s² = 146 ÷ 3 ≈ ٤٨٫٦٦٦٧; s ≈ ٦٫٩٧٦١
جرّب العوائد اليومية
قيم البيانات: ٠٫٠١ · -٠٫٠٢ · ٠٫٠٣ · ٠٫٠٢ · -٠٫٠١ · ٠ · ٠٫٠٢
Σ(x − μ)² = ٠٫٠٠١٩٤٢٨٦
σ² = ٠٫٠٠٠٢٧٧٥٥; σ ≈ ٠٫٠١٦٦٥٩٨٦
لا. تظهر النطاقات المسافات المقاسة من المتوسط. قواعد تغطية التوزيع الطبيعي لا تنطبق تلقائيًا.
القيمة البرتقالية لها انحراف معياري كبير؛ ليس بالضرورة خطأ أو شاذة إحصائياً. تحقق من سياقها.
كيفية استخدام هذه الحاسبة
- أدخل القيم المطلوبة من قبل حاسبة الانحراف المعياري.
- استخدم الحقول الاختيارية عندما تتطابق مع وضعك الحقيقي.
- اقرأ النتيجة، ثم قارنها مع ملاحظات الصيغة والأمثلة أدناه.
نصائح الدقة
- حافظ على ظهور القيم المتوسطة عندما يكون ذلك ممكنا حتى تتمكن من اكتشاف أخطاء الكتابة.
- استخدم الأمثلة للتأكد مما إذا كانت الحاسبة تتوقع النسب المئوية أو الأعداد العشرية أو الأعداد الصحيحة.
- إذا كانت الإجابة مستخدمة للدراسة أو العمل، فقم بتدوير الحساب فقط بعد الحساب النهائي.
لماذا هذا يساعد
- مصمم لإجراء العمليات الحسابية وفحص الأعداد بسرعة عبر حقول إدخال واضحة.
- تبقى الشروحات المفيدة على نفس الصفحة حتى يكون النتيجة أسهل في الفهم.
- يمكن تحرير الصفحة مباشرة من ملف ووردبريس HTMLHTML المتزامن.
قارن بين متغيرين
الانحراف المعياري يصف الانتشار في مجموعة بيانات واحدة. للقيم المزدوجة x-y، استخدم حاسبة معاملات الارتباط.
دليل الرياضيات والإحصاء
هل تحتاج إلى أداة رياضيات أو إحصاء أخرى؟
تصفح المجموعة الكاملة من حاسبات الرياضيات والإحصاء للبحث عن النسب المئوية، والجبر، والهندسة، والاحتمالات، ودرجات z، وفترات الثقة، والانحدار، والترابط، والنسب المئوية، والمصفوف، وتحويلات الأرقام.