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Matemática interativa
Calculadora de matrizes
Construa matrizes célula a célula, calcule com passos claros, e veja como uma matriz bidimensional transforma uma grelha.
Treze operações · passos detalhados · transformação visualConstrua as suas matrizes
Escolha as linhas e colunas. Escreva nas células ou cole linhas copiadas de uma folha de cálculo.
Matriz A
Colar linhas
Use novas linhas para as linhas e tabulações, espaços ou pontos e vírgulas entre os números.
Matriz B
Colar linhas
Use novas linhas para as linhas e tabulações, espaços ou pontos e vírgulas entre os números.
Todos os resultados
Os resultados são arredondados para exibição; os cálculos mantêm a precisão numérica completa.
Adicionar A + B
Como foi calculado
Subtrair A − B
Como foi calculado
Multiplicar A × B
Como foi calculado
Inversa de A
Como foi calculado
Inversa de B
Como foi calculado
Transpor A
Como foi calculado
Transpor B
Como foi calculado
Determinante de A
Como foi calculado
Determinante de B
Como foi calculado
Posto de A
Como foi calculado
Posto de B
Como foi calculado
Forma escalonada reduzida de A
Como foi calculado
Forma escalonada reduzida de B
Como foi calculado
Transformação de matriz 2D
Mova o deslizador para ver como a matriz seleccionada transforma o quadrado unitário e a grelha de coordenadas.
Quadrado unitário originalQuadrado transformado
Esta imagem representa a transformação linear da matriz 2×2 selecionada; não mostra adição ou multiplicação de matrizes.
Compreender operações com matrizes
Adição e subtração
Só podem ser adicionadas ou subtraídas matrizes do mesmo tamanho. Cada célula de resposta combina as células na mesma posição.
Multiplicação de matrizes
As dimensões internas devem corresponder. Uma célula de resposta é um produto escalar de linha–coluna, pelo que mudar a ordem pode alterar o resultado.
Inversa e determinante
Uma inversa só existe para uma matriz quadrada com determinante diferente de zero. Uma matriz de uma por uma também pode ter uma inversa.
Posto e redução de linhas
O posto conta linhas ou colunas independentes. A forma escalonada reduzida por linhas expõe pivôs e ajuda a revelar dependências.
Ferramentas matemáticas relacionadas
Explore equações, vetores e outras ferramentas numéricas.
Perguntas frequentes
Posso colar uma matriz de uma folha de cálculo?
Sim. Copie um intervalo retangular e cole-o na caixa A ou B. Tabulações e quebras de linha são reconhecidas.
Porque é que a multiplicação rejeita as minhas matrizes?
O número de colunas em A deve corresponder ao número de linhas em B. A resposta terá então o número de linhas de A e o número de colunas de B.
Quando é que uma inversa existe?
Uma matriz quadrada é invertível quando o seu determinante não é zero. Uma matriz 1×1 tem inversa 1/a quando o seu elemento a não é zero.
Porque é que a imagem da transformação desaparece?
O guia visual é apenas para matrizes 2×2 com valores que se ajustem a uma vista de coordenadas legível.
O que significa posto?
O posto é o número de linhas ou colunas independentes, encontrado a partir das posições de pivot de uma matriz reduzida por linhas.