Interaktív számelmélet

LNKO és LKKT kalkulátor

Számítsd ki két vagy több pozitív egész szám legnagyobb közös osztóját és legkisebb közös többszörösét. Nézd meg az euklideszi algoritmus lépéseit, a prímtényezőket és a közös többszörösöket.

Pontos egész eredmények · szemléletes ábrák · lépésenkénti levezetés

Add meg a számokat

Adj meg 2–8 pozitív egész számot, számonként legfeljebb 100 számjeggyel.

Pontos eredmények

LNKO & LKKT

Legnagyobb közös osztó (LNKO)

6

A legnagyobb pozitív egész szám, amely minden megadott számot maradék nélkül oszt.

Legkisebb közös többszörös (LKKT)

36

A legkisebb pozitív egész szám, amely az összes megadott számmal osztható.

Az euklideszi algoritmus lépésenként

Osszunk, írjuk fel a maradékot, majd ismételjük. Több számnál az eredményt a következő számmal párosítjuk.

Prímtényezők összehasonlítása

Minden prímszám legkisebb kitevője adja az LNKO-t, a legnagyobb az LKKT-t.

Hol találkoznak először a többszörösök?

A kiemelt szám a két érték első közös pozitív többszöröse.

Próbálj ki egy példát

Hogyan kapcsolódik az LNKO és az LKKT?

Az LNKO törtek és arányok egyszerűsítéséhez, az LKKT közös nevező vagy ismétlődő események egybeesésének megtalálásához használható.

LNKO(a, b) × LKKT(a, b) = a × b

Tört egyszerűsítése

A 12/18 törtben a számlálót és a nevezőt is elosztjuk az LNKO(12, 18) = 6 értékkel: az eredmény 2/3.

12/18 = 2/3

Ismétlődő események

Ha az egyik esemény 12, a másik 18 naponta ismétlődik, 36 nap múlva esnek újra egybe: LKKT(12, 18) = 36.

Pontos számítás nagy egész számokkal is

A kalkulátor egészszám-aritmetikát használ, nem lebegőpontos becslést. A szemléltető prímtényezős ábra csak a gyorsan felbontható számoknál jelenik meg.

Gyakran ismételt kérdések

Mi a különbség az LNKO és az LKKT között?

Az LNKO a legnagyobb szám, amely minden megadott számot oszt. Az LKKT a legkisebb pozitív szám, amely minden megadott számmal osztható.

Pontosak az eredmények?

Igen. A kalkulátor pontos egészszám-aritmetikát használ, nagy számok esetén is.

Megadhatok kettőnél több számot?

Igen, legfeljebb nyolc pozitív egész számot adhatsz meg. Az LNKO és az LKKT mindegyikre vonatkozik.

Mire jó a prímtényezős felbontás?

Az egyes prímszámok legkisebb kitevője az LNKO-t, a legnagyobb kitevője az LKKT-t adja.

Mit jelent, ha a számok relatív prímek?

Az LNKO-juk 1. Két relatív prím szám LKKT-je a szorzatukkal egyezik meg.

Miért nincs ábra nagyon nagy számokhoz?

Nagyon nagy számok prímtényezőkre bontása lassú lehet. Az LNKO-t és az LKKT-t ettől függetlenül pontosan megkapod.