Interaktive Mathematik

Logarithmus-Rechner

Finde einen Logarithmus, dessen Argument oder die Basis. Untersuche die inverse Potenzgleichung und sieh die Antwort in einem Diagramm, das deinen Werten folgt.

Drei Lösungsmodi · reaktionsfähiges Diagramm · bearbeitete Formeln

Was möchtest du finden?

Positiv und nicht 1
Positive Zahl

Gib Dezimalzahlen, wissenschaftliche Notation, e oder einen einfachen Bruch wie 1/2 ein.

Berechnete Antwort

Ergebnis y

3

log2(8) = 3
Mit der inversen Potenz überprüfen2 ^ 3 = 8
Wechsel-der-Basis-Berechnungln(8) / ln(2) ≈ 3

Graph der Logarithmusfunktion

Der Punkt markiert Ihre Berechnung. Die Kurve steigt, wenn b > 1, und fällt, wenn 0 < b < 1.

xy
Ihr Punkt(1, 0)(b, 1)

Vertikale Asymptote: x = 0 · Reellwertiger Graph: x > 0

Versuche ein Beispiel

Das Ergebnis verstehen

Ein Logarithmus fragt, welche Potenz von b x ergibt.

Logarithmen machen Potenzen rückgängig

Die Aussagen log_b(x) = y und b^y = x beschreiben dieselbe Beziehung. Verwende die inverse Form, um ein Ergebnis zu überprüfen.

logb(x) = y ⇔ by = x

Jede gültige Basis

Verwende ln(x) / ln(b), um einen Logarithmus mit jeder positiven Basis ungleich 1 zu berechnen.

logb(x) = ln(x) / ln(b)

Wo die Funktion definiert ist

Für reelle Werte muss x positiv sein, b muss positiv sein und b darf nicht gleich 1 sein. Negative Logarithmuswerte sind gültig.

x > 0 · b > 0 · b ≠ 1

Warum die Kurve fallen kann

Für eine Basis zwischen 0 und 1 bewirkt ein wachsendes x, dass der Logarithmus abnimmt. Das Diagramm muss diese Richtungsänderung zeigen.

Häufig gestellte Fragen

Was bedeutet log_b(x) = y?

Es bedeutet, dass b hoch y gleich x ist.

Kann der Logarithmus negativ sein?

Ja. Zum Beispiel log_2(1/2) = -1, weil 2^-1 = 1/2.

Welche Basen sind erlaubt?

Jede positive Basis außer 1. Eine Basis zwischen 0 und 1 erzeugt einen abnehmenden Logarithmusgraphen.

Kann ich einen Bruch eingeben?

Ja. Geben Sie einen einfachen Bruch ein, wie 1/2, oder verwenden Sie eine Dezimal- oder wissenschaftliche Schreibweise.

Warum ist das Ergebnis manchmal ungefähr?

Die meisten Logarithmen sind keine endlichen Dezimalzahlen. Der Taschenrechner zeigt eine numerische Annäherung und die Umkehrprüfung an.

Kann ich die Basis oder das Argument lösen?

Ja. Wählen Sie zuerst die unbekannte Größe aus, dann geben Sie die anderen beiden Werte ein.