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Mathematik & Zahlentools-Rechner
Regelmäßiges Fünfeck berechnen: Fläche und Diagonale
Geben Sie ein bekanntes Maß ein. Die übrigen Maße und der Rechenweg aktualisieren sich beim Eingeben.
Geben Sie ein bekanntes Maß ein. Die übrigen Maße und der Rechenweg aktualisieren sich beim Eingeben.
Bekannte Größe
Interaktive Geometriezeichnung
Fünf gleichschenklige Dreiecke. Schematische Darstellung, nicht maßstabsgetreu. Wählen Sie ein Ergebnis oder eine Linie als bekanntes Maß.
a · Seitenlänged · DiagonaleR · Umkreisradiusr · Apothem
Ergebnisse
Rechenweg
Es werden fünf gleich lange Seiten und fünf Innenwinkel von 108° vorausgesetzt.
Goldener Schnitt
d / a = φ = (1 + √5) / 2 ≈ 1.61803398875
Das Verhältnis von Diagonale zu Seite ist der Goldene Schnitt: d/a = φ ≈ 1,618.
Ein regelmäßiges Fünfeck hat nur eine Diagonalenlänge. a/φ ≈ 0,618a ist keine zweite Diagonale.
Geometrische Formeln
P = 5a
A = 5ar / 2 = √[5(5 + 2√5)]a² / 4
d = φa
R = a / (2 sin 36°)
r = a / (2 tan 36°)
Regelmäßige Fünfecke können die Ebene nicht lückenlos und ohne Überlappung pflastern; eine Fliesenschätzung wie beim Sechseck wäre irreführend.
Regelmäßige Fünfeckformeln
Ein regelmäßiges Fünfeck hat fünf gleiche Seiten und fünf gleiche Winkel. Der Rechner verbindet Seitenlänge, Umfang, Apothem, Diagonale und Fläche.
- Umfang = 5 x Seitenlänge.
- Fläche = Umfang x Apothem / 2.
- Diagonale = Seite x 1,61803398875.
Pentagon-Flächenrechner
Die Pentagonfläche kann anhand der Seitenlänge, des Apothems oder des Umfangs berechnet werden, je nachdem, welches Maß Sie kennen.
- Verwenden Sie Apothem, wenn der Abstand zwischen Mitte und Seite bekannt ist.
- Verwenden Sie die Seitenlänge für die meisten regulären Fünfeck-Hausaufgaben.
- Halten Sie die Einheiten konsistent, sodass die Fläche in Quadrateinheiten angegeben wird.
Wann sollte man es verwenden?
Verwenden Sie dieses Tool für Geometrie-Hausaufgaben, Entwurfsmuster, Bastelvorlagen, Architekturskizzen und regelmäßige Überprüfungen der Polygonmessungen.
- Wählen Sie zuerst die Eingabe aus, die Sie kennen.
- Überprüfen Sie, ob das Fünfeck regelmäßig oder unregelmäßig ist.
- Runden Sie Zwischenwerte nicht zu früh.
Verwandte Rechner
Verwenden Sie diese Formwerkzeuge für verwandte Fragen zu regulären Polygonen und Geometrie.
Pentagon-Rechner FAQ
Wie finde ich den Umfang eines Fünfecks?
Für ein regelmäßiges Fünfeck multiplizieren Sie die Seitenlänge mit 5.
Wie finde ich die Fläche eines regelmäßigen Fünfecks?
Verwenden Sie Fläche = Umfang x Apothem / 2, wenn Sie das Apothem kennen, oder verwenden Sie eine Seitenlängenformel für ein regelmäßiges Fünfeck.
Was ist die Diagonale eines regelmäßigen Fünfecks?
Die Diagonale entspricht der Seitenlänge multipliziert mit etwa 1,61803398875, dem Goldenen Schnitt.
Kann dieser Rechner für unregelmäßige Fünfecke funktionieren?
Es gilt für regelmäßige Fünfecke. Unregelmäßige Fünfecke erfordern unterschiedliche Maße oder Koordinatengeometrien.
Welche Einheiten sollte ich verwenden?
Verwenden Sie eine beliebige Längeneinheit, aber halten Sie sie konsistent. Die Fläche wird in Quadrateinheiten angegeben.
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