Théorie des nombres interactive

Calculateur de PPCM et PGCD

Trouvez le plus grand commun diviseur et le plus petit commun multiple de deux nombres positifs ou plus. Voyez chaque étape d’Euclide, les facteurs premiers et les multiples communs.

Résultats exacts en nombres entiers · explications visuelles · étapes détaillées

Entrez vos nombres

Utilisez de 2 à 8 nombres entiers positifs. Chacun peut contenir jusqu’à 100 chiffres.

Résultats exacts

PGCD & PPCM

Plus grand commun diviseur (PGCD)

6

Le plus grand nombre entier positif qui divise chaque entrée sans reste.

Plus petit commun multiple (PPCM)

36

Le plus petit nombre entier positif divisible par chaque entrée.

Algorithme d’Euclide, étape par étape

Divisez, gardez le reste, puis répétez. Pour plusieurs nombres, appliquez le résultat à l’entrée suivante.

Comparaison des facteurs premiers

L’exposant le plus bas de chaque nombre premier donne le PGCD ; l’exposant le plus élevé donne le PPCM.

Où les multiples se rencontrent pour la première fois

Le nombre surligné est le premier multiple positif partagé par les deux entrées.

Essayez un exemple

Comment PGCD et PPCM fonctionnent ensemble

Le PGCD aide à simplifier les fractions ou les rapports. Le PPCM aide à trouver un dénominateur commun ou le moment où des calendriers répétitifs coïncident pour la première fois.

PGCD(a, b) × PPCM(a, b) = a × b

Simplification d’une fraction

Pour 12/18, divisez le numérateur et le dénominateur par PGCD(12, 18) = 6 pour obtenir 2/3.

12/18 = 2/3

Événements répétitifs

Si un événement se répète tous les 12 jours et un autre tous les 18 jours, les deux coïncident de nouveau après PPCM(12, 18) = 36 jours.

Arithmétique exacte, même pour de grands entiers

Tous les calculs utilisent l’arithmétique entière plutôt que des approximations en virgule flottante. La comparaison visuelle des nombres premiers est délibérément limitée à des valeurs pouvant être factorisées rapidement.

Questions fréquemment posées

Quelle est la différence entre PGCD et PPCM ?

PGCD est le plus grand nombre qui divise chaque entrée. PPCM est le plus petit nombre positif divisible par chaque entrée.

Les résultats sont-ils exacts ?

Oui. La calculatrice utilise l’arithmétique entière exacte, même pour des entrées supérieures à la limite habituelle des nombres dans le navigateur.

Puis-je utiliser plus de deux nombres ?

Oui. Ajoutez jusqu’à huit entiers positifs. Les PGCD et PPCM sont calculés pour l’ensemble d’entre eux.

Pourquoi les facteurs premiers sont-ils utiles ?

Prenez l’exposant le plus bas de chaque nombre premier pour le PGCD et le plus élevé pour le PPCM.

Et si les nombres étaient premiers entre eux ?

Leur PGCD est 1. Pour deux nombres premiers entre eux, leur PPCM est égal à leur produit.

Pourquoi n’y a-t-il pas de graphique de nombres premiers pour un nombre très grand ?

Trouver les facteurs premiers d’un entier énorme peut être lent. La calculatrice fournit toutefois des résultats exacts de PGCD et PPCM sans les factoriser.